基本介紹
- 中文名：分式方程
- 外文名：fractional equation
- 別稱：特殊方程
- 提出者：未知
- 套用學科：數學
解題步驟,去分母,移項,驗根,歸納及例題,例題,檢驗格式,套用題,
解題步驟
去分母
(最簡公分母：①係數取最低公倍數②未知數取最高次冪③出現的因式取最高次冪）
移項
移項，若有括弧應先去括弧，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值；
驗根
求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根。
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。
在列分式方程解套用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.
★注意
（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最簡公分母等於0。
（4）分式方程中，如果x為分母，則x應不等於0。
歸納及例題
例題
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。
例題：
（1）
兩邊乘
經檢驗，
是方程的解
（2）
兩邊乘
把
代入原方程，分母為0，所以 是增根。
所以原方程無解
（3）
解：兩邊乘
經檢驗：
是方程的解
一定要檢驗！
（4）
兩邊同時減
，得
代入原方程，使分母為0，所以x=5是增根，所以原方程無解！
檢驗格式
把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0，則a是原方程的增根。若x=a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。
注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可。
套用題
列分式方程解套用題的一般步驟是：審(找等量關係)-設-列-解-驗(根)-答。
例題
