在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根種根叫做原方程的增根。
基本介紹
- 中文名：増根
- 定義：不適合原方程的根種根
- 來源：分式方程
- 性質：整式方程的根使最簡公分母為0
定義,產生增根的來源,分式方程増根介紹：,增根的產生的原因：,
定義
1定義：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根種根叫做原方程的增根。
2： （1）分式方程
（2）無理方
產生增根的來源
（1）分式方程
分式方程増根介紹：
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，那么這個根叫做原分式方程的增根。
增根的產生的原因：
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那么就會出現增根。
舉一個實例
X-2 16 X+2
—— - —— = ——
X+2 X^2-4 X-2
解: (X-2)^2-16=(X+2)^2
X^2-4X+4-16=X^2+4X+4
X^2-4X-X^2-4X=4+16-4
-8X=16
X=-2
但是X=-2使X+2和X^2-4等於0,所以X=-2是增根
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。為了在解方程時排除增根，解完整式方程後，要檢驗。通常是把整式方程的解代入最簡公分母中，若最簡公分母的值不為0，則此解是分時方程的解，若最簡公分母的值為0，則此解是增根。
例如: 設方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那么稱這兩個方程等價.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,稱x=b 是方程B(x)=0 的失根.
