基本介紹
- 中文名：零點分段法
- 學科：數學
- 性質：名詞
- 利用：絕對值的定義
- 針對：去掉絕對值解不等式
方法一,方法二,去絕對值主要方法,
方法一
利用絕對值的幾何性質來做
|x+1|+|x+2|>4可以看做是"X與-1的距離加上X與-2的距離大於4"
在數軸上標出這兩個點
再從數軸上分析:
-1與-2間間隔為1所以X不能在-1與-2之間(如果X在他們之間的話X與-1的距離加上X與-2的距離就為1了)
從這兩個點的左邊看 暫且先求使X與-1和-2間的距離和為4的
那就是(4-1)/2=1.5 所以當X小於(-2-1.5=-3.5)時 X與-1的距離加上X與-2的距離大於4， 再從右邊來看也是一樣的當X大於(-1+1.5=1/2)時
X與-1的距離加上X與-2的距離大於4
所以解集就為X大於1/2或X小於-3.5
首先要掌握零點分段法，由數軸來看開始會比較繞， 但習慣了也會很方便。
方法二
另外一種就是在數軸上標出零點（使各個絕對值為零的X的取值），然後再分類討論。
例如|x+1|+|x+2|>4這個不等式；
解：在數軸上標出-1，-2這兩個點。
(並分為三個區域：即X小於等於-2，x大於-2且小於-1，x大於等於-1 注意要做到不重不漏！)
所以
①當x≤-2時，(x+1為負 所以取相反數 x+2也一樣 )
-(x+1)-(x+2)>4 解得x<-3.5
又因為x≤-2 （前提條件）
所以x<-3.5
②當-2<x≤-1時 （x+1為負 取其相反數 x+2為正 不變 直接取掉絕對值符號即可）
-x-1+x+2>4
解得：1>4 所以 解集為無解
③當x>-1時 （都為正 倆絕對值均可直接去除）
得x+1+x+2>4 解得：x>0.5
又因為x>-1 所以x>0.5
綜合①②③ 得解集為X小於-3.5或X大於0.5
個人認為，第一種做法不易理解，但過程較少。第二種做法更適合初學者，只是過程稍微多了點。但學生考試推薦第二種做法，這樣不容易出錯。
去絕對值主要方法
（1）根據絕對值的幾何意義
（2）依據定義法：零點分段法
（3）平方法：不等式兩邊都非負時，兩邊同時平方
