組合群論

組合群論(combinatorial group theory)群論分支之一基於群的呈示對群進行研究的學科

基本介紹

• 中文名：組合群論
• 外文名：combinatorial group theory

組合群論(combinatorial group theory)群論分支之一基於群的呈示對群進行研究的學科.從1901年到1914年，馬克思·鄧(MaxDehn)發表了一系列具有深遠影響的論文.這些論文提出的下述問題標誌著組合群論的誕生:對給定的一類群，是否都是有限的(即伯恩賽德問題)?是否都是有限呈示的?其子群是否仍是此類群?以及三大群論問題:群的字問題、群的元素的共扼問題、群的同構問題.組合群論的目的就是結合拓撲學(例如，一個連通的拓撲空間的基本群可以用一個呈示予以刻畫)、同調代數(例如，群的上、下同調)和數理邏輯(例如，群的有關判定問題、自動機群、群的鄧函式)等學科的理論工具、技巧和方法，發展代數的技巧和方法，利用群的呈示解決群論中的問題(包括上述問題).“組合”一詞也源於此，而與組合數學卻沒有直接的聯繫.