《符號和數值混合方法求解多項式方程組》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由支麗紅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：符號和數值混合方法求解多項式方程組
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：支麗紅
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號：10871194
- 申請代碼：A0410
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：21（萬元）
項目摘要
科學和技術發展中出現的很多數學問題可以轉化成多項式方程組求解的問題。.如果多項式的係數是準確的整數或有理數，我們可以套用符號計算中的吳-Ritt特徵列方法、Gr?bner基方法等來給出方程組適合數值求解的符號表達形式如：三角列，Gr?bner基等，然後再用數值計算方法如牛頓疊代、特徵值方法等來計算所有的數值解。如果多項式的係數有誤差，這些誤差包括用有理數表示實數和複數、實際測量誤差、計算誤差等，那么必須分析誤差對符號和數值方法求解方程組產生的結果的影響。希望通過運用符號延拓和數值消元相結合的混合計算方法， 嚴格地控制方程組求解過程中誤差的累積。 當方程組有重根或近似重根時，通過對近似重根對應的局部環的分析，設計能精確計算重根的符號數值混合算法。 進一步探索套用混合計算方法求解多項式方程組的流形解。如何提高符號和數值混合方法求解多項式方程組的效率也是我們研究的重點。
