微分動力系統的符號與數值混合計算

《微分動力系統的符號與數值混合計算》是依託中國科學院大學，由陳玉福擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：微分動力系統的符號與數值混合計算
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳玉福
• 依託單位：中國科學院大學

項目摘要

在解決工程實際問題中，動力系統的計算機輔助數學建模、分析及仿真越來越發揮著重要作用。籃擊犁原以數值計算為中心的微分動力系統求解與分析正在引入符號計算處理一些棘手的問題。儘管符號計算成功實現時能夠給出動力系統精確刻劃，但畢竟大多數的動力系統得以建立的數據並非全是理想的精確數，所以精確解還是需要考察與實充膠遙際狀況貼近的精度。此外，偏高的計算複雜度及大量記憶體資源訴求也使得單一的符號計算或數值計算方法解決動力系統問題受到阻礙。目前，處理動力系統問題有許多成熟的數值計算方法，也有針對某個問題的符號計算方法。但是，實際問題的解決往往是既需要符號計算又需要數值計算，兩種計算的有機結合必將是研究動力系統的有效途徑。本項目就是要針對微分動力系統建立符號與數值混合計算方法。為了提高數值計算效率，用符號計算整頓系統模型，約簡系統規模；通過符號計算分析建立最佳化數值計算格式；自動推導標準形及建立自適應數值與符號計算算法。

結題摘要

微分動力系統是描述系統整體演化規律和局部形態的數學模型之一，它研究系統的周期性/穩定性/突變性/分歧,直至瞬息萬變的湍流，與力學/物理/工程/生物乃至經濟都有重要的聯繫。對微分動力系統的研究主要是經典的理論分析和藉助於計算機的數值計算, 符號計算方法的介入還處於初級階段。本項目就是推進符號計算方法對微分動力系統的分析，並開拓微分動力系統的符號與數值混合計算研究方法。我們建立了基於擾動理論的系統穩定性分析的符號計算方法，並對於多項式型微分動力系統推導出一個穩定性判別公式；對於帶有受迫項或參數依賴的微分動力系統我們給出了分析穩定性和漸進穩定性的辨剃主說符號計算算法，並基於此算法，提出了通過添加受迫項構造穩定系統的方法，這在系統工程上有實際套用價值。對於多項式型的微分動力系統中心和焦點，我們給出了更為一般的判定算法；對於辛算法，通過加乃拘巴進符號計算推導，將隱式格式轉化為（或大部分轉化為）顯示格式，從罪淋茅而極大提高局棕婆歡了算局提法效率。我們還在與動力系統穩定性判定相關的問題：多項式方程組實根的存在性判定/有限域上多項式方程組解的個數等問題上，取得了較好的研究結果。