《磁流體力學模型空間正則性及相關問題研究》是依託河北師範大學，由魯明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：磁流體力學模型空間正則性及相關問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：魯明
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究導電流體與磁場相互作用的磁流體力學模型解的正則性問題。此類模型能夠解釋電漿中的大多數現象，同物理學的許多分支以及核能、化學、冶金、航天等技術科學都有密切聯繫，廣泛套用於電漿物理學的研究。具體將研究廣義不可壓磁流體力學方程組及完全的可壓縮磁流體力學方程組在二維，三維空間中的全局解和局部解的性態。主要關注以下幾方面：討論三維不可壓情況下廣義磁流體力學方程組解的空間正則性；對可壓縮磁流體力學方程組討論有粘性狀態下的blow-up機制；研究無粘狀態下的奇性形成；討論解對於粘性係數的依賴狀態，尤其是當粘性依賴於密度或者溫度情況下，解的大時間性態；並且對於粘性係數依賴於密度及溫度時，也分別討論其blow-up機制及奇性形成。
結題摘要
本項目研究了導電流體與磁場相互作用的磁流體力學模型解的正則性問題。此類模型能夠解釋電漿中的大多數現象，同物理學的許多分支以及核能、化學、冶金、航天等技術科學都有密切聯繫，廣泛套用於電漿物理學的研究。主要研究了不可壓磁流體力學方程組及流體力學方程組在二維，三維空間中的全局解和局部解的性態。具體有以下幾方面成果：首先證明了高維小初值磁流體力學方程組光滑解的空間正則性；其次證明了二維無粘情形下磁流體力學方程組全局強解的存在性；再次證明了大初值薄型區域三維的流體力學方程組柯西問題的全局解的存在性並證明了與二維流體力學方程組在區域薄型上的依賴關係；最後證明了周期情形下具有薄型區域流體力學方程組的全局強解存在性及正則性。
