短時傅利葉轉換

短時傅利葉轉換或短時傅利葉變換(英文：short-time Fourier transform, STFT，又稱short-term Fourier transform)是和傅利葉轉換相關的一種數學轉換關係，用以決定時變訊號其局部段落之弦波成份的頻率與相位。

基本介紹

• 中文名：短時傅利葉轉換
• 外文名：short-time Fourier transform
• 特點：和傅利葉轉換相關
• 性質：數學轉換關係

短時傅利葉轉換

舉例說明

簡單來說，在連續時間的例子，一個函式可以先乘上僅在一段時間不為零的窗函式(window function)再進行一維的傅利葉轉換。再將這個窗函式沿著時間軸挪移，所得到一系列的傅利葉轉換結果排開則成為二維表象。

短時傅利葉轉換

數學公式

數學上，這樣的操作可寫為：

　<math> \mathbf{STFT} \left \{ x( \ ) \right \} \equiv X(\tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) w(t-\tau) e^{-j \omega t} \, dt </math>

短時傅利葉轉換

其中<math>w(t)</math>是窗函式，通常是翰氏窗函式(Hann window)或高斯函式的「丘型」分布，中心點在零，而<math>x(t)</math>是待轉換的訊號。<math>X(\tau,\omega)</math>本質上是<math>x(t)w(t-\tau)</math>的傅利葉轉換，乃一個複函數代表了訊號在時間與頻率上的強度與相位。Often phase unwrapping is employed along either or both the time axis, τ and frequency axis, ω, to suppress any jump discontinuity of the phase result of the STFT. The time index τ is normally considered to be "slow" time and usually not expressed in as high resolution as time t.