快速傅立葉變換：算法與套用

《快速傅立葉變換：算法與套用》是2013年機械工業出版社出版的圖書，作者是K.R.Rao。本書可供通信、視頻等信號處理領域的工程技術人員、研究人員參考使用，也適用於相關專業本科高年級學生和研究生，以及教師和自學者。

基本介紹

• 書名：快速傅立葉變換：算法與套用 
• 作者：K.R.Rao
• 譯者：萬帥
• ISBN：978-7-111-40529-0
• 定價：￥98.00
• 出版時間：2013-3
• 開本：16
• 叢書名：國際信息工程先進技術譯叢
• 字數：487000 

內容提要

本書深入淺出地闡述了快速傅立葉變換（FFT）的原理，系統地總結了各類FFT算法，並廣泛精闢地介紹了FFT在視頻和音頻信號處理中的各種套用。本書在闡述了離散傅立葉變換（DFT）的原理和性質之後，詳細討論了時域抽取（DIT）和頻域抽取（DIF）的各類快速算法。論述了近似計算DFT的整數FFT、二維及多維信號FFT、非均勻DFT等原理和技術。本書還詳細討論了FFT的套用，給出了大量實例。每章之後附有小結、習題，並附有課程實踐和參考文獻。

圖書封面

本書語言流暢、圖文並茂，通過使用大量圖、表、框圖，為讀者提供了直觀和生動的資料，並給出了最新的MATLAB程式和原始碼。

目錄

快速傅立葉變換：算法與套用目錄目錄

譯者序

原書前言

本書結構

縮略語

第1章簡介1

1?1離散傅立葉變換的套用1

第2章離散傅立葉變換4

2?1定義4

2?1?1DFT4

2?1?2IDFT4

2?1?3歸一化DFT4

2?2Z變換6

2?3DFT的性質11

2?4卷積定理16

2?4?1乘積定理21

2?5相關性定理21

2?6重疊相加和重疊保留法24

2?6?1重疊相加法24

2?7數據域的補零27

2?8使用一次複數FFT計算兩個實序列的DFT30

2?9利用DFT矩陣將循環矩陣對角化30

2?9?1托普利茨（Toeplitz）矩陣30

2?9?2循環矩陣31

2?9?3利用DFT矩陣將循環矩陣對角化31

2?10小結33

2?11習題33

2?12課程實踐36

第3章快速算法37

3?1基-2 DIT-FFT算法37

3?1?1N=8時IFFT的稀疏矩陣因子42

3?2基於稀疏矩陣因式分解的快速算法44

3?3基-2 DIF-FFT51

3?3?1N=8時的DIF-FFT52

3?3?2原位計算56

3?4基-3 DIT-FFT56

3?5基-3 DIF-FFT57

3?6N為合數時的FFT59

3?7基-4 DIT-FFT60

3?8基-4 DIF-FFT66

3?9分裂基FFT算法69

3?10用矩陣分割技術實現快速傅立葉變換（FFT）和快速二進制

傅立葉表示（BIFORE）變換70

3?10?1矩陣分割技術71

3?10?2DFT算法72

3?10?3BIFORE變換（BT）74

3?10?4復BIFORE變換（CBT）75

3?10?5稀疏矩陣因式分解（SMF）75

3?11威諾格拉德傅立葉變換算法75

3?11?15點DFT75

3?11?27點DFT76

3?11?39點DFT77

3?11?4輸入為實序列時的DFT算法78

3?11?5威諾格拉德短N DFT模組79

3?11?6素因子映射索引81

3?11?7威諾格拉德傅立葉變換算法（WFTA）83

3?12DFT矩陣的稀疏分解84

3?12?1使用複數旋轉進行DFT矩陣的稀疏分解84

3?12?2利用酉矩陣進行DFT矩陣的稀疏分解85

3?13統一離散傅立葉-哈特雷變換87

3?13?1UDFHT的快速結構91

3?14Bluestein FFT算法93

3?15Rader質數算法95

3?16小結96

3?17習題97

3?18課程實踐99

第4章整數快速傅立葉變換100

4?1介紹100

4?2提升技術100

4?3算法101

4?3?1定點運算的實現105

4?4整數離散傅立葉變換107

4?4?1近完全整數DFT107

4?4?2完全整數DFT108

4?4?3能量守恆110

4?4?4循環移位110

4?5小結112

4?6習題112

4?7課程實踐112

第5章二維離散傅立葉變換113

5?1定義113

5?2性質116

5?2?1周期性116

5?2?2共軛對稱116

5?2?3時域/空域的循環移位（周期性移位）117

5?2?4頻域的循環移位（周期性移位）117

5?2?5斜特性119

5?2?6旋轉性120

5?2?7帕斯瓦爾定理120

5?2?8卷積定理120

5?2?9相關定理122

5?2?10空域微分122

5?2?11頻域微分123

5?2?12拉普拉斯運算元123

5?2?13矩形方程123

5?3二維濾波124

5?3?1逆高斯濾波器（IGF）126

5?3?2根濾波器127

5?3?3同態濾波129

5?3?4範圍壓縮130

5?3?5高斯低通濾波器131

5?4逆濾波和維納濾波131

5?4?1維納濾波器133

5?4?2幾何平均濾波器(GMF)135

5?5三維DFT136

5?5?1三維DFT136

5?5?2三維IDFT136

5?5?3三維坐標136

5?5?4三維DFT136

5?5?5三維IDFT136

5?6一維DFT域的方差分布137

5?7酉變換下的方差和不變138

5?8二維DFT域的方差分布138

5?9基於變換係數方差的量化140

5?10最大方差區域採樣（MVZS）144

5?11幾何區域採樣（GZS）145

5?12小結151

5?13習題151

5?14課程實踐151

第6章矢量基二維FFT算法161

6?1矢量基DIT-FFT161

6?2矢量基DIF-FFT164

6?3小結168

第7章非均勻離散傅立葉變換169

7?1簡介169

7?2一維非均勻離散傅立葉變換(NDFT)169

7?2?1均勻採樣序列的離散傅立葉變換169

7?2?2非均勻離散傅立葉變換的定義171

7?2?3NDFT的性質173

7?2?4NDFT-2示例175

7?3NDFT的快速算法180

7?3?1前向NDFT180

7?3?2NDFT的逆變換（INDFT）184

7?4二維NDFT188

7?4?1二維採樣結構188

7?4?2二維非均勻矩形採樣的例子191

7?5使用NDFT設計濾波器192

7?5?1低通濾波器的設計192

7?5?2非均勻低通濾波器的例子198

7?6小結201

7?7習題201

第8章套用203

8?1頻域下採樣203

8?1?1頻域上採樣（零插入）206

8?2分形圖像壓縮207

8?3純相位相關211

8?4利用DFT/FFT實現圖像的旋轉和平移213

8?5幀內錯誤隱藏216

8?6表面紋理分析216

8?7基於FFT的聽覺模型216

8?8圖像水印218

8?9音頻水印219

8?9?1使用知覺掩蔽的音頻水印220

8?10正交頻分復用（OFDM）221

8?10?1使用IFFT/FFT表示OFDM信號222

8?11OFDM的FFT處理器223

8?12基於DF DFT的信道估計方法224

8?12?1基於DF DFT的信道估計方法225

8?13共軛梯度快速傅立葉變換（CG-FFT）226

8?14改進型離散餘弦變換（MDCT）226

8?15奇疊加TDAC235

8?16感知變換音頻編碼器237

8?17OCF編碼器238

8?18NMR評估系統239

8?19移動接收音頻編碼器240

8?20高質量音樂信號的自適應功率譜感知熵編碼(ASPEC）241

8?21殘差激勵線性預測(RELP)聲碼器242

8?22同態聲碼器243

8?23掩蔽模式通用子帶集成編碼與復用(MUSICAM）243

8?24AC-2音頻編碼器245

8?25利用IFFT實現IMDCT/IMDST246

8?26利用IFFT實現MDCT/MDST249

8?27自相關函式和功率譜密度250

8?27?1濾波白噪聲251

8?28三維人臉識別252

8?29二維多採樣率處理254

8?29?1上採樣與內插254

8?29?2下採樣和抽取257

8?30快速均勻離散曲波（curvelet)變換（FUDCuT）261

8?30?1Radon變換262

8?30?2脊波（ridgelet）變換262

8?30?3曲波（curvelet)變換263

8?31習題271

8?32課程實踐274

8?32?1方向帶通濾波器275

附錄277

附錄A各種離散變換的性能對比277

A?1變換編碼增益277

A?2變換域中的方差分布278

A?3規範化的MSE279

A?4碼率與失真（率失真）279

A?5剩餘相關280

A?6標量維納濾波281

A?7幾何區域採樣（GZS）282

A?8最大方差區域採樣（MVZS）282

附錄B圖像質量的譜距離評價法283

B?1課程實踐285

附錄C整數離散餘弦變換(Int DCT)288

C?1提升結構的整數DCT288

C?1?1利用沃爾什-哈達瑪變換分解DCT289

C?1?2整數DCT的實現292

C?2利用二元對稱性原理實現整數DCT293

C?2?1產生8點整數DCT293

C?2?2視頻編碼標準中的整數DCT294

C?2?38點整數DCT性能298

C?3習題300

C?4課程實踐301

附錄DDCT和DST302

D?1DCT和DST的核302

D?2酉DCT和DST的推導304

D?3用DCT和DST代替FFT的循環卷積311

D?4DCT的循環移位特性312

D?5習題313

D?6課程實踐313

附錄E克羅內克乘積與可分離性314

E?1克羅內克乘積314

E?2廣義克羅內克乘積315

E?3可分離變換315

附錄F數學關係317

F?1習題318

附錄GMATLAB基礎319

G?1MATLAB相關網站列表325

G?1?1MATLAB教程325

G?1?2MATLAB命令和函式325

G?1?3MATLAB概要和教程325

G?1?4MATLAB初級讀本325

G?1?5MATLAB常見問題解答（FAQ）325

G?2MATLAB相關參考文獻326

附錄HMATLAB程式示例328

H?115點的WFTA的MATLAB程式代碼328

H?2純相位相關的MATLAB程式代碼330

參考文獻332縮略語縮略語