矩(數學)

在數學和統計學中，矩（moment）是對變數分布和形態特點的一組度量。n階矩被定義為一變數的n次方與其機率密度函式（Probability Density Function, PDF）之積的積分。在文獻中n階矩通常用符號μ_n表示，直接使用變數計算的矩被稱為原始矩（raw moment），移除均值後計算的矩被稱為中心矩（central moment）。變數的一階原始矩等價於數學期望（expectation）、二至四階中心矩被定義為方差（variance）、偏度（skewness）和峰度（kurtosis）。

基本介紹

• 中文名：矩
• 外文名：moment
• 學科：數學、統計學

對連續變數和其單變數機率密度函式或積累分布函式（CumulativeDistributionFunction, CDF），其階矩被定義為：

若變數為離散變數，則也可表示為：

當時，等價於的數學期望：

當時，其中心矩被定義為方差、偏度和峰度：

對機率分布能否被其各階矩決定的問題稱為矩問題（moment problem），其中在有界區間內的矩問題命名為霍斯朵夫矩問題（Hausdorff moment problem），在無限區間內的矩問題稱為漢堡矩問題（Hamburger moment problem）。