瞬心

瞬心為互相作平面相對運動的兩構件上，瞬時相對速度為零的點。也可以說就是瞬時速度相等的重合點（即等速重合點）。若該點的絕對速度為零則為絕對瞬心，若不等於零則為相對瞬心。

基本介紹

• 中文名：瞬心
• 外文名：instantaneous center
• 別稱：速度瞬心
• 含義：瞬時相對速度為零的點
• 詞性：名詞

簡介

在理論力學上，瞬心還可以指瞬時速度中心，簡稱速度瞬心或瞬心。作平面運動的剛體，每一瞬時在平面圖形上（可在圖形內，也可在圖形外）速度等於零的點。例如車輪在直線軌道上作無滑滾動時，車輪平面上與軌道接觸的點即是。如不作平動，剛體或其延拓部分上唯一的瞬時速度為零的點。

除了速度瞬心外，還有瞬時加速度中心，簡稱加速度瞬心。指的是作平面運動的剛體，如不作平動，剛體或其延拓部分上存在的唯一的加速度為零的點。

特點

速度瞬心有以下三個特點：（1）速度為零；（2）必定位於各質點速度的垂線上；（3）各質點的速度之比等於各點到瞬心的距離之比。速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間變化的，然而當作定軸轉動時，速度瞬心位置不變。每一個作平面運動的圖形內各點的速度分布情況與圖形在該瞬時以某一角速度繞速度瞬心轉動時一樣；若此時角速度為零，則各點的速度分布情況與圖形作平動時一樣。利用速度瞬心的概念來求平面圖形上各點的速度，可使問題得到簡化。

瞬心求法

求瞬心的總的依據是瞬心的定義即‘‘瞬時等速重合點’’的概念。存在瞬心的前提是機構小各構件之間的相對自由度為1。對於單自由度機構，只要機構有確定的位置就可以了，對於多自由度機構，則還要求機構有確定的速度。瞬心的求法有：

（1） 直接觀察法（定義法，由於直接形成運動副的兩構件）；

（2）三心定理法：用於沒有直接形成運動副的兩構件。

直接觀察法

求瞬心時，首先應儘量把可能憑直接觀察或簡單計算決定的瞬心位置找出來。如圖即表示這一類瞬心。

圖中，構件2、3作純滾動，接觸點即瞬心P_23。

圖中，圓2沿機架1作純滾動，接觸點即瞬心P_12，且v_p12=0。

因為P₁₂亦是機架1上的點，但往往不能理解圓2上這一點的速度亦為零。如構想圓2滾到機架1上的尖角C₁處，並繼續滾轉時，就能明顯觀察到2上點C₁是不動的。

圖中c為滾滑副，P₁₂在垂直於相對速度的公法線nn上，如作純滾動，則v_c21=0，P₁₂位於點C_2。

圖中d為移動副，因為ω₁₂=0，P₁₂在垂直於v₁₂的無窮遠處。

圖中e中構件2、3上的鉸鏈中心始終是等速重合點，所以鉸鏈中心總是瞬心P_23。 ·

直接觀察法

三心定理

當兩構件直接組成運動副時，其瞬心的位置可以很容易地通過直接觀察加以確定；如果兩構件沒有直接連線形成運動副，則它們的瞬心位置需要用三心定理來確定。三心定理的內容是：四連桿機構中，作平面平行運動的三個構件共有三個瞬心，它們位於同一直線上。

三心定理是作相對平面運動的三構件之間共有三個瞬心，它們必位於同一直線上。如圖所示的鉸鏈四桿機構，它共有六個瞬心，其中P₀₁，P₁₂，P₂₃和P₀₃分別為P的下標所表示的兩構件瞬心：即為相應兩構件組成轉動副（鉸鏈）的中心（鉸接點）。尚有兩個瞬心P₀₁和P₁₃可按三心定理確定：直線P₀₁P₁₂與P₂₃P₀₃的交點為P₀₂，直線P₁₂P₂₃與P₀₁P₀₃的交點為P₁₃。

三心定理

瞬心數目

n —— 構件數（包括機架）

套用

套用直接觀察法或三心定理求瞬心，再用速度瞬心法求解問題。

速度瞬心法：

1） 速度瞬心法僅用於求解速度問題，不能用於求解加速度問題；

2） 速度瞬心法用於簡單機構（構件較少），很方便、幾何意義強；

3） 對於複雜機構，瞬心數目太多，速度瞬心法求解不便（可以只找與解題有關的瞬心）；

4） 瞬心落在圖外，解法失效；

5） 瞬心多邊形求解的實質為三心定理，對超過4個以上構件的機構藉助於瞬心多邊形求解較方便。