三心定理

三心定理，當兩構件直接組成運動副時，其瞬心的位置可以很容易地通過直接觀察加以確定；如果兩構件沒有直接連線形成運動副，則它們的瞬心位置需要用三心定理來確定。三心定理的內容是：四連桿機構中，作平面平行運動的三個構件共有三個瞬心，它們位於同一直線上。

基本介紹

• 中文名：三心定理
• 別稱：甘迺迪定理
• 套用學科：機械原理
• 適用領域範圍：兩構件沒有直接連線形成運動副
• 內容：平面平行運動的三構件有三個瞬心

定義

三心定理是作相對平面運動的三構件之間共有三個瞬心，它們必位於同一直線上。如圖所示的鉸鏈四桿機構，它共有六個瞬心，其中P_01，P₁₂，P₂₃和P₀₃分別為P的下標所表示的兩構件瞬心：即為相應兩構件組成轉動副(鉸鏈)的中心(鉸接點)。尚有兩個瞬心P₀₁和P₁₃可按三心定理確定：直線P₀₁P₁₂與P₂₃P₀₃的交點為P₀₂，直線P₁₂P₂₃與P₀₁P₀₃的交點為P₁₃。

鉸鏈四桿機構的瞬心

相關概念

速度瞬心

兩構件作平面相對運動時，在任意瞬間總能找到這樣的點：兩構件的相對運動可以認為是繞該點的轉動。

深入理解速度瞬心：

1） 兩構件上相對速度為零的重合點，即同速點；

2） 瞬時具有瞬時性（時刻不同，位置不同）；

3） 兩構件的速度瞬心位於無窮遠，表明兩構件的角速度相同或僅作相對移動；

4） 相對速度瞬心：兩構件都是運動的；

絕對速度瞬心：兩構件之一是靜止的（絕對速度為零的點；並非接觸點的變化速度）。

瞬心數目

n —— 構件數(包括機架)

瞬心位置確定

1） 直接觀察法（定義法，由於直接形成運動副的兩構件）；

直接觀察法

2）三心定理法：用於沒有直接形成運動副的兩構件。

套用

套用三心定理求瞬心，再用速度瞬心法求解問題。

速度瞬心法：

1） 速度瞬心法僅用於求解速度問題，不能用於求解加速度問題；

2） 速度瞬心法用於簡單機構（構件較少），很方便、幾何意義強；

3） 對於複雜機構，瞬心數目太多，速度瞬心法求解不便（可以只找與解題有關的瞬心）；

4） 瞬心落在圖外，解法失效；

5） 瞬心多邊形求解的實質為三心定理，對超過4個以上構件的機構藉助於瞬心多邊形求解較方便。