基本介紹
- 中文名：相量法
- 時間：1893年
- 國家：德國
- 提出者：施泰因梅茨
相量法簡介,轉化,運算,基本概念,
相量法簡介
相量法（phasor method），分析正弦穩態電路的便捷方法。它用稱為相量的複數代表正弦量，將描述正弦穩態電路的微分（積分）方程變換成複數代數方程，從而簡化了電路的分析和計算。該法自1893年由德國人C.P.施泰因梅茨提出後，得到廣泛套用。相量可在複平面上用一個矢量來表示。它在任何時刻在實軸上的投影即為正弦量在該時刻的瞬時值。引入相量後，兩個同頻率正弦量的加、減運算可以轉化為兩個相應相量的加、減運算。相量的加、減運算既可通過複數運算進行，也可在相量圖上按矢量加、減法則進行。正弦量與它的相量是一一對應的，因此求出了相量就不難寫出原來需要求的正弦量。
相量法
相量法轉化
相量法可以與三角形式、指數形式、極坐標形式等進行轉化。
相量法
相量法三角形式∶A=〡A〡(Cosθ+jSinθ)
指數形式∶A=〡A〡e^jθ
極坐標形式∶A=〡A〡∠θ
相量法的代數式和三角形式便於加減運算，指數形式和極坐標形式便於乘除運算。
幅角取值範圍為-π~+π之間。
運算
運算中，需要注意的是，相量複數用頭上帶點的大寫字母表示。分析中的相量一般都是指有效值相量。
相量法
相量法分析正弦穩態電路的一種方法。1893年由德國人C.P.施泰因梅茨首先提出。此法是用稱為相量的複數來代表正弦量，將描述正弦穩態電路的微分（積分）方程變換成複數代數方程，從而在較大的程度上簡化了電路的分析和計算。目前，在進行分析電路的正弦穩態時，人們幾乎都採用這種方法。
基本概念
相量法上式中的Imejψi是一個複數，用符號m表示，稱為正弦量的振幅相量，其值為 夒m=Imejψi=Imcosψi+jImsinψi (2)
用有效代替振幅Im，得到有效值相量夒,其值為 (3) 顯然，在角頻率ω已知的情況下，可以用振幅相量或有效值相量代表一個正弦量。
正弦量與它的相量是一一對應的。給定了正弦量的瞬時值表達式 可以用式中振幅（或有效值）和初相角組成相量
夒m=Imejψi或夒=Iejψi給定了相量 夒m=Imejψi或夒=Iejψi可以利用相量的模和幅角，以及已知的角頻率組成正弦量的瞬時值表達式 i=Imsin(ωt+ψi)Isin(ωt+ψi)
相量法相量圖
相量是一個複數，複數在複平面上可以用一個矢量來表示，所以一個相量可以用複平面上的一個矢量來表示,如圖1所示。這種表示相量的圖稱為相量圖。若相量乘上ejwt,則表示該相量的矢量以角速度ω繞原點反時針旋轉，於是得到一個旋轉矢量,如圖2所示。這個旋轉矢量稱為旋轉相量，它在任何時刻在虛軸上的投影即為正弦量在該時刻的瞬時值，如圖3所示。 相量法
引入相量後，兩個同頻正弦量的加、減運算可以轉化為兩個相應的相量的加、減運算，相量的加減運算既可通過複數運算進行，也可在相量圖上按矢量加、減法則進行。另外，常遇到的正弦量乘以任意實常數和正弦量對時間求導數的運算可分別轉化為正弦量的相量乘以該任意實常數和正弦量的相量乘以的jω 運算。
相量法
相量法基爾霍夫定律的相量形式
∑夒m=0 或 ∑夒=0
∑妧m=0 或 ∑妧=0
電路元件的電壓相量與電流相量的關係
利用相量可將電路元件在時域中的電壓電流關係轉換成電壓相量與電流相量的關係。正弦電路中幾種常用元件的電壓相量與電流相量的關係如表所示。將正弦交流電路中每個電路均用對應的相量電路模型代替，便得到一個與原電路相對應的相量電路模型，這種模型對正弦交流電路的計算很有用處。 相量法
相量法
相量法複數阻抗與複數導納
正弦交流電路中一個不含獨立電源且與外電路無耦合的一連線埠網路，其端上的電壓相量與電流相量的比值定義為該網路的入端複數阻抗，簡稱阻抗。它的倒數定義為該網路的入端複數導納，簡稱導納，分別用符號Z和Y表示。複數阻抗的實部稱為等效電阻，虛部稱為電抗，模稱為阻抗模，幅角稱為阻抗角,它們分別用符號R、X、|Z|、φ表示。複數導納的實部稱為等效電導，虛部稱為電納，模稱為導納模，幅角稱為導納角，它們分別用符號G、B、|Y|、φ┡表示，於是 Z =R+jX=|Z|e
Y =G+jB=|Y|e
顯然，阻抗模等於連線埠電壓振幅（有效值）與連線埠電流振幅（有效值）的比值，阻抗角等於連線埠電壓超前連線埠電流的角度；導納模等於連線埠電流振幅(有效值)與連線埠電壓振幅（有效值）的比值，導納角等於連線埠電流超前連線埠電壓的角度。
相量法
相量法
相量法顯然，複數阻抗（複數導納）的引入能使原非同類的元件歸併為都以複數阻抗（複數導納）來表征的同類元件，複數阻抗（複數導納）在交流電路中的地位與直流電路中的電阻（電導）相當。
用相量法計算正弦交流電路
