相似檢驗(similar test)是功效函式在參數空間的特定子集上保持常數的檢驗。功效函式亦稱勢函式，假設檢驗中的一種機率，是指採用某檢驗時否定原假設的機率。
基本介紹
- 中文名：相似檢驗
- 外文名：similar test
- 領域：數學
- 學科：數理統計
- 函式：功效函式
- 空間：參數空間
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概念
相似檢驗是功效函式在參數空間的特定子集上保持常數的檢驗。設總體分布族F={Fθ(x)，θ∈Θ}，X為樣本。一般對於Θ的子集Θ1，其功效函式Eθφ(x)在Θ1上為常數，則稱檢驗φ(x)對於Θ1相似，或者說，φ(x)關於分布族{Fθ(x)，θ∈Θ1}相似。關於H0： θ∈Θ0←→H1： θ∈Θ1=Θ-Θ0的檢驗問題，如果檢驗函式φ(x)的水平是α，且對於Θ0和Θ1公共邊界W上的各點θ，Eθφ(x)=α總成立，則稱檢驗φ(x)是邊界相似的，簡稱相似的.若t(x)是關於分布族{Fθ(x)，θ∈W}的一個充分統計量，則對樣本空間的任意固定的事件A，對一切θ∈W，存在公共的Pθ(A/t)。對檢驗φ(x)有定義：如果存在α，0≤α≤1，使對ᗄθ∈W，有Eθ[φ(x)/t]=α (a.e. Pθ)，則稱檢驗φ對於(t，W)有奈曼結構，它顯然關於W相似。
功效函式
亦稱勢函式，假設檢驗中的一種機率，是指採用某檢驗時否定原假設的機率，設總體ξ的分布函式為Fθ(x)，θ∈Θ，X=(X1，X2，…，Xn)是一個樣本，Θ0為參數空間Θ的非空子集，假定Θ1為Θ-Θ0的一個子集，給定假設H0：θ∈Θ0和備選假設H1：θ∈Θ1， φ(x)為一個檢驗，稱定義在Θ1上的函式：
假設檢驗
亦稱統計檢驗，統計推斷的基本內容之一。在統計推斷中，通常把有關一個總體ζ未知分布的假設，或已知分布未知其參效的假設，叫做統計假設，記作H0；根據具體問題的內容所擬成的統計假設，叫做待檢假設，記作H1。
先假設總體ζ具有某個統計特性(例如具有某種參數、或服從某種分布)，然後通過總體ζ的樣本X1、X2、…、Xn的一組實現值x1，x2，…，xn檢驗這個假設是否可信的方法，叫做假設檢驗。
假設檢驗的主要類型有兩種：一是已知總體的分布、對其中的參數進行假設檢驗;一是未知總體的分布、對總體的分布函式進行假設檢驗，前者稱為參數假設檢驗，後者稱為非參數假設檢驗。
參數假設檢驗的方法，按選用統計量服從的分布有U-檢驗法、τ一檢驗法、X-檢驗法、F-檢驗法等；非參數假設檢驗常用的有χ擬合適度檢驗、正態機率紙檢驗等。具體作法在專門的數理統計書籍中都能查到。
數理統計
是以機率論為基礎，以隨機現象的觀察資料為出發點來研究隨機現象的學科。它是屬於套用數學的重要分支。它的基本任務是：研究如何以有效的方式蒐集，整理和分析受到隨機性影響的數據，以便對所考察的問題作出推斷、預測，直至為採取決策及行動提供依據或建議。
數理統計包括以下主要內容：
①數據整理和樣本統計量的研究 這是數理統計的基礎部分。
②統計推斷理論 根據一個或幾個樣本來推測判斷母體的情況，叫做統計推斷。這是數理統計的核心部分.統計推斷理論包括兩大方面——參數估計和假設檢驗。參數估計就是根據樣本來估計總體的某些參數.假設檢驗就是針對實際問題作出假設，然後根據樣本來檢驗這假設，以大的機率(例如0.95或0.99)作出判斷.
③方差分析 這是推斷多個子樣是否來自同一個母體的統計分析方法。
④相關分析和回歸分析 數理統計中研究兩個或多個隨機變數統計相關性的理論和方法，叫做相關分析.包括找近似函式關係、檢驗相關的密切程度，通過一個變數預測和控制另一個變數等等，由此進行變數間關係的分析，叫做回歸分析。
⑤抽樣理論 研究總體中抽取樣本的方法.一個好的抽樣方案，一方面要求抽取的樣本總數儘可能少，另一方面又要求作出判斷正確的機率儘可能大。抽樣方法有單式抽樣(一次取出隨機樣本，據此作出推斷)、複式抽樣(光取一個隨機樣本，必要時再取一個隨機樣本，據此做出推斷)和序貫抽樣(依次取隨機樣本，直到作出判斷為止)。
除此而外，數理統計還包括質量控制、試驗設計、多元分析、極值分析以及過程統計等分支。
