能檢測性

能檢測性(detectability)是控制系統的一種結構性質。給定線性定常系統Σ(A，B，C)，如果存在常數陣G∈R^n×m使得A+GC的全部特徵值σ(A+GC)⊂C^-，則稱系統Σ(A，B，C)是能檢測的。有時也稱矩陣對(A，C)是能檢測的。系統Σ(A，B，C)能檢測的充分必要條件是系統Σ(A，B，C)的不能觀測極點都是穩定的。系統Σ(A，B，C)的能檢測概念在為其設計狀態觀測器時有重要作用。

基本介紹

• 中文名：能檢測性
• 外文名：detectability
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：控制理論(線性系統)
• 相關概念：能控性、能穩定性、能觀測性等

定義

給定n階線性定常系統

設A的特徵值為，稱為系統(G)的極點。設分別為的左特徵向量和右特徵向量，即

如果，則稱為的能控極點；如果，則稱為的不能控極點。如果所有均為能控極點，則稱為能控的；如果的所有不能控極點均具有負實部，則稱為能穩定的。

能穩定的等價條件為：

(1) 若，則。

(2) 若，則。

(3) 存在適當選擇的矩陣F，使得成為穩定陣，即的特徵值均具有負實部。

(4) 若存在相似變換，使得

則為穩定陣，是能控的。

類似地，可定義能檢測性如下。

如果，則稱為的能觀測極點；如果，則稱為的不能觀測極點。如果所有均為能觀測極點，則稱(C，A)為能觀測的，如果的所有不能觀測極點均具有負實部，則稱為能檢測的。

能檢測的等價條件

能檢測的等價條件為：

(1) 若，則。

(2) 若，則

(3) 存在適當選擇的矩陣，使得成為穩定陣。

(4) 若存在相似變換，使得

則是穩定陣，能觀測。

此外，如果能穩定，則能檢測；如果能檢測，則能穩定。反之亦然。