基本介紹
- 中文名：直接解析開拓
- 外文名：direct analytic continuation
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：複變函數論(黎曼曲面)
- 相關概念：解析開拓原理、解析函式等
基本介紹,其他解釋及概念,解析開拓,解析元素,解析開拓原理,
基本介紹
設有一個區域G，如果任何一條聯接區域內任何兩點的直線段在此區域內，則區域G稱為凸區域。圓，三角形，矩形，半平面，(不大於
的)角，在兩條平行直線之間的帶形等等都是凸區域。如果兩個凸區域的交集不是空集(即至少有一個公共點)，則這個交集本身也是凸區域。
設G是一個凸區域，
是在區域G內單值解析的函式，這種函式和區域合稱為解析函式的元素(簡稱元素)；我們用符號
來表示它，兩個元素
若且唯若
重合而且在區域內所有點上
時恆等。如果兩個元素
滿足下面兩個條件：1)的交集非空集；2) 在區域的公共部分內，
一致，則說這兩個元素互為直接解析開拓。
給定元素
如果每一個元素
是前一個元素
的直接開拓，我們就說所給這些元素組成(直接)解析開拓鏈，鏈把開頭的一個元素
和最末的一個元素
聯接起來；顯然，方向相反的同一個鏈將元素和聯接起來。如果存在著一個鏈，將元素和
聯接起來，則說這兩個元素互為解析開拓。
其他解釋及概念
解析開拓
設函式在區域D內解析，考慮一個包含D的更大區域G，如果存在函式
在G內解析，並且在D內
則稱函式可以解析開拓到G內，並稱為在區城G 內的解析開拓。
我們這樣定義的解析開拓如果存在，必是唯一的。因為，如果有兩個函式
及
在包含著區域D的更大的區域G內解析，且在D內
及
由解析函式的內部唯一性定理，在G內必有
這就證明了解析開拓的唯一性。
解析元素
設D是一區域，是D內的單值解析函式，這種區域和函式的組合稱為一個解析元素，記成
； 兩個解析元素若且唯若共區域重合，而且在其上對應的函式值相等時，對稱為是恆等的。
解析開拓原理
設
為二解析元素，合於
(1) 區域
有一公共區域
( 如圖1)；
(2) 
則
也是一個解析元素，其中
圖1
如果：(1)
為一區域(如圖1)；
(2)
則二解析元素稱為互為直接解析開拓。
