解析元素

設D是複平面上的一個區域，f(z)是區域D內的單值解析函式，則函式f(z)和區域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。

基本介紹

• 中文名：解析元素
• 外文名：analytic element
• 適用範圍：數理科學

簡介

解析元素亦稱解析函式元素，或簡稱函式元素，是單值解析函式及其定義域組成的二元組。

設D是複平面上的一個區域，f(z)是區域D內的單值解析函式，則函式f(z)和區域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。

相等條件

兩個解析元素若且唯若其區域重合，於其上對應的函式值相等時，才是恆等的。

解析函式

區域上處處可微分的複函數。17世紀，L.歐拉和J.leR.達朗貝爾在研究水力學時已發現平面不可壓縮流體的無旋場的勢函式Φ(x，y)與流函式Ψ(x，y)有連續的偏導數，且滿足微分方程組，並指出f(z)=Φ(x，y)+iΨ(x，y)是可微函式，這一命題的逆命題也成立。柯西把區域上處處可微的複函數稱為單演函式，後人又把它們稱為全純函式、解析函式。B.黎曼從這一定義出發對複函數的微分作了深入的研究，後來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。