多值解析函式

具有支點的完全解析函式稱為多值解析函式。完全解析函式亦稱整體解析函式，一類大範圍解析函式中一個解析元素的全部解析開拓所確定的函式稱為由這個解析元素生成的完全解析函式。

基本介紹

• 中文名：多值解析函式
• 外文名：multi-valued analytic function
• 適用範圍：數理科學

簡介

支點

若圍繞以z₀為中心的充分小的圓周開拓一完全解析函式F(z)（z₀是孤立奇點）的解析元素{D₁,f₁(z)}，當變點回到原來的位置時，得到不同的解析元素，則稱此z₀點為函式F(z)的一個支點。

多值解析函式

具有支點的完全解析函式稱為多值解析函式。

完全解析函式

（complete analytic function）

完全解析函式亦稱整體解析函式，一類大範圍解析函式中一個解析元素的全部解析開拓所確定的函式稱為由這個解析元素生成的完全解析函式，它的定義域G稱為它的存在域，G的邊界稱為這個完全解析函式的自然邊界，G的邊界點就是這個完全解析函式的奇點。一個完全解析函式可能是單值的，也可能是多值的。此外，如果兩個完全解析函式至少有一個共同元素，則這兩個函式被認為是相等的。

解析元素

解析元素亦稱解析函式元素，或簡稱函式元素，是單值解析函式及其定義域組成的二元組。

設D是複平面上的一個區域，f(z)是區域D內的單值解析函式，則函式f(z)和區域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。