班勒衛定理是對關於越過弧線的直接解析開拓。直接解析開拓是滿足解析開拓原理的兩解析元素。
基本介紹
- 中文名：班勒衛定理
- 外文名：Painleve theorem
- 適用範圍：數理科學
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簡介
班勒衛定理是對關於越過弧線的直接解析開拓。
設{D1,f1(z)}及{D2,f2(z)}為兩解析元素，它們滿足條件：
1、區域D1與D2不相交，但有一段公共邊界，除掉其端點後的開弧記為Γ；
2、f1(z)在D1∪Γ上連續，f2(z)在D2∪Γ上連續；
3.在Γ上，f1(z)=f2(z)，
則{D1∪Γ∪D2,F(z)}也是一個解析元素。其中，當 x∈D1時，F(z)=f1(z)；當 z∈Γ時，F(z)=f1(z)=f2(z)；當z∈D2時，F(z)=f2(z)，此時稱{D1,f1(z)}及{D2,f2(z)}互為越過弧Γ的直接解析開拓。
直接解析開拓
(direct analytic continuation)
直接解析開拓是滿足解析開拓原理的兩解析元素。若給定兩個解析元素{D1,f(z)}及{D2,f(z)}，D1和D2互不包含，其公共部分是一區域G，在區域G內有f1(z)=f2(z)，則稱此兩個解析函式互為直接解析開拓。
解析元素
解析元素亦稱解析函式元素，或簡稱函式元素，是單值解析函式及其定義域組成的二元組。
設D是複平面上的一個區域，f(z)是區域D內的單值解析函式，則函式f(z)和區域D的組合稱為一個解析元素，記為{D,f(z)}。
