球面圖形

基本介紹

與空間一點O有等距離R的點的全體，叫做球面。所有點都在同一球面上的圖形，叫做球面圖形。

點O叫做球心，距離R叫做球的半徑，兩端點在球面上的線段，叫做球的弦。過球心的弦，叫做球的直徑，直徑的兩端點，叫做對徑點。

球面圖形的基本元素

用一平面去截球面，如果平面經過球心，那么，球面與平面的公共部分叫做大圓。如果平面不經過球心又與球面相交，那么，球面與平面的公共部分叫做小圓。

大圓與球面上的點是球面圖形的基本元素，它與平面圖形的點和直線相當，點與大圓有如下的關係。

1)通過任意給定的不是對徑的球面兩點有一大圓。

2)通過任意給定的不是對徑的球面兩點至多有一大圓。

3)若C₁與C₂是球面上任意兩個大圓，至少有一點是它們的交點。

4)每一大圓至少包含三個點。

5)若C是任一大圓，球面上至少有一點不屬於大圓C。

6)在球面上至少有一個大圓。

以上六個關係，如果不藉助球面外的任一點(如球心)可以把它們作為公理看待，如果藉助於球面外的任一點 (如球心)，則以上關係可以證明，例如關係(3)，過球心O的任意兩平面有公共點O，因而有公共直徑的兩端點，於是任意兩個大圓都通過它們公共直徑的對徑點。即是說在球面上沒有不相交的兩個大圓，現在利用球心來研究球面圖形。