無限維非線性系統的分岔控制

《無限維非線性系統的分岔控制》是依託湖南大學，由唐駕時擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：無限維非線性系統的分岔控制
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：唐駕時
• 依託單位：湖南大學

中文摘要

非線性動力學研究分叉、混沌、分形、孤立子等現象，探索非線性問題的複雜性。對於分叉現象和分岔控制的研究，過去人們對非線性常微分方程控制的離散系統研究得比較多。由於數學求解的困難，對非線性偏微分方程控制的無限維系統的研究相對要少得多。本項目研究無限維非線性系統的分岔控制,一是採用精確變換和近似變換兩種方法，變換非線性偏微分方程為常微分方程，通過研究變換後的常微分方程來研究無限維系統的分岔控制。二是不進行變換，直接研究非線性偏微分方程，通過求偏微分方程的解析解來研究無限維系統的分岔控制；用中心流形等方法對方程進行約化，研究無限維非線性系統在其局部分岔點的某鄰域內的漸近行為；直接利用攝動方法對施加了小參數連續分岔控制器的系統進行研究。將以上理論研究成果套用到航空發動機轉子葉片的顫振研究，探討工程問題的分岔控制，為國防建設服務。

結題摘要

國內外對無限維系統的分岔控制研究得很少，因數學工具、控制方法和技術的局限，分岔控制研究目前主要集中在有限維系統。本項目在對低維和高維非線性振動系統進行分岔控制研究後，在無限維這個領域系統地開展分岔控制研究工作，具有重要的理論意義和套用前景。通過採用精確變換方法將非線性偏微分方程變換為非線性常微分方程，解決了一些無限維系統的求解和分岔控制問題；發現無限維系統也具有鞍結分岔、叉形分岔和跨臨界分岔三類典型的靜態分岔，利用反饋控制等方法研究了無限維系統的這幾類分岔的控制。用中心流形方法和多尺度方法對非線性偏微分方程進行約化和求解，研究約化後的低維系統的分岔控制，在參數平面進行解的穩定性研究，達到了直接研究無限維系統的分岔控制的目的。提出了求強非線性系統同宿軌的廣義Padé逼近等近似方法, 用該方法來構造偏微分方程的解析行波解，然後確定分岔解的待定係數，在幾類無限維系統的同宿軌道分岔求解及其控制中得到了套用。設計了反饋控制器，根據控制增益的不同而分別進行了線性控制、非線性控制和線性與非線性聯合控制，從而消除跳躍和延遲現象，改變非線性系統的不穩定區域，對無限維系統的鞍結分岔、Hopf分岔和極限環振幅進行了控制。建立了航空發動機轉子葉片的分岔分析模型，進行了解析求解和數值模擬。在國內外期刊上發表學術論文20篇，積極參加了國內的學術會議，撰寫了一本關於分岔控制的專著。青年教師和研究生積極參與研究工作，不斷創新，得到了鍛鍊和提高。