《無格線徑向基函式法及其在非線性動力學中的套用》是依託同濟大學，由王莉華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無格線徑向基函式法及其在非線性動力學中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王莉華
- 依託單位：同濟大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
非線性動力學研究是目前國際科學發展的前沿和熱點之一。以往求解動力學問題的數值計算方法主要是基於格線的方法，其求解精度和效率往往受到格線限制。本項目擬引入一種完全不需要格線的徑向基函式法來分析非線性動力學問題，該方法具有較好的收斂性，可以提高計算精度和效率。主要研究內容包括：針對結構的大變形動力學問題，基於非線性本構模型，研究求解非線性動力學問題的徑向基函式法，研究有效的分析方法降低矩陣的條件數，通過典型算例，考察各種因素對數值計算的影響，考察算法的精度、收斂性和穩定性；研究適用於強形式配點的顯式積分方法，考察滿足穩定性條件的臨界時間步長和其影響因素；分析求解過程中的誤差構成和對數值結果的影響大小；建立統一通用的無格線徑向基函式算法，開發具有自主智慧財產權的無格線計算軟體。研究成果可為非線性動力學的數值計算提供一種高效的計算方法，開發的計算軟體可以為無格線法求解相關動力學問題提供計算平台。
結題摘要
無格線徑向基函式配點法具有不需要任何格線、易於離散和構建方程、具有指數收斂性等突出優點，但是由於採用全域的形函式，待求方程對應的矩陣是一個滿陣，往往伴隨有矩陣病態和無法在結果中很好地反應局部特性的問題。本項目征對徑向基函式配點法的這些特點，研發了有限子域徑向基函式配點法、Hermite徑向基函式配點法等相應的方法改進了傳統徑向基函式配點法的缺點來求解非線性問題、功能梯度材料問題等一些固體力學問題。主要研究成果包括：提出了有限子域徑向基函式配點法，這種方法在保持指數收斂性的同時，將原來的滿陣轉化成了稀疏矩陣，降低了條件數和存貯空間，提高了計算效率，在求解局域存在高梯度的問題以及奇異問題中表現尤為突出；研發了求解非線性動力學問題的強形式求解模式，由於採用滿陣進行非線性分析計算量太大，而且每步產生的誤差在疊代時會不斷累積，導致求解誤差過大，將研發的有限子域徑向基函式配點法套用於非線性分析中，可以降低誤差累積，提高了求解非線性問題的精度和效率；研發了求解功能梯度材料薄板振動和屈曲問題的Hermite徑向基函式配點法，由於採用傳統徑向基函式配點法進行薄板特徵值分析時會生成一個超定矩陣，從而無法求解，而Hermite徑向基函式配點法在邊界節點上引入更多的自由度，使得待求方程對應的矩陣成為正定矩陣，從而可進行特徵值分析並在此基礎上分析其動力學性能和屈曲特性；研發了適用於強形式配點且能夠控制邊界誤差積累的顯式積分方法結合徑向基函式算法分析波的傳播問題，並給出了特徵值分析此類問題的算法格式；研發了徑向基函式配點法分析三維功能梯度材料板的靜力和動力問題，先離散空間域，然後再離散時間域，並在每一時間步內施加邊界條件，據此可解決傳統配點方法在求解動力學問題時誤差隨時間累積的問題；研究了徑向基函式配點法求解不可壓縮問題，特徵值分析表明，徑向基函式配點法能夠消除非物理鎖閉模態，從而可有效緩解這種數值算法求解不可壓縮問題中帶來的鎖閉效應；研發了分析時變剛柔流耦合動力學問題的徑向基函式配點法，構建了變係數偏微分方程的一般求解模式，採用Hermite徑向基函式配點法進行特徵值分析。編寫了統一通用的無格線徑向基函式算法程式求解上述研究的各類問題，並將其套用於求解其他一般問題，這些研究成果可為固體力學的數值計算提供一種高效的計算方法，開發的算法程式可為無格線法求解相關非線性問題和動力學問題提供計算平台。
