《徑向基函式逼近中的若干問題研究》是依託浙江工商大學，由馬利敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：徑向基函式逼近中的若干問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：馬利敏
- 依託單位：浙江工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在壓縮感知、無格線微分方程數值解、機器學習和神經網路等眾多重要套用領域提出的數據科學問題實質是從採樣數據出發對信息進行重建。從數值逼近的角度來說就是:給定函式的一些帶有隨機分布的函式值(或泛函值)採樣數據，對該函式本身及其泛函（譬如導函式、甚至高階導函式）進行數值模擬。近年來的主流研究熱點向數據具有多維、散亂和隨機的特點聚集，本項目擬對處理此類問題的有效方法-再生核方法特別是徑向基函式方法進行討論。研究內容涉及以下三個方面：（1）此類問題通常涉及大規模計算問題，我們擬構造新的適用於計算的基底作為預條件處理，以提高計算效率；(2)討論擬插值方法作為工具對泛函進行數值逼近的性質；從而(3)將這些理論套用於微分方程數值解、機器學習和壓縮感知等方面。本項目的研究在理論上將豐富和完善徑向基函式插值方法和擬插值方法的理論體系，並將為其他套用研究領域提供新的計算方法、注入新的活力。
結題摘要
本項目對徑向基函式逼近的方法及其套用進行了研究，為無格線微分方程數值解、機器學習等套用領域提供了理論支撐和高效算法。研究內容包括：1. 基於核的機率密度函式估計問題，我們採用統計距離，即Wasserstein的距離來衡量兩個機率密度函式的差異，得到了收斂階；2. 徑向基函式multiquadric擬插值方法在微分方程數值解中的套用，我們把multiquadric擬插值方法從一維推廣到多維，進一步將其套用於多維空間域的微分方程問題中；3. 基於徑向基函式法的分數階微分方程數值解法，我們在行方法的基礎上用徑向基函式方法求分數階Cattaneo方程和 Klein-Gordon方程的數值解，並給出了這個方法的無條件穩定性和收斂性證明。
