漸近展式

漸近展式亦稱漸近級數，是函式的一種展開式。通常漸近展式不一定收斂，但從其定義可以知道，漸近展式的部分和給出f(x)的近似值，並且x的值越大近似得越好，這就是漸近這個名稱的來源。

基本介紹

• 中文名：漸近展式
• 外文名：asymptotic expansion
• 適用範圍：數理科學

簡介

漸近展式亦稱漸近級數，是函式的一種展開式。

對於在角域 定義的函式f(z)，如果對於所有固定的n，當z∈D，|z|→∞時，

成立，則稱級數 為f(z)的漸近展式或漸近級數，記為

性質

通常漸近展式不一定收斂，但從其定義可以知道，漸近展式的部分和給出f(x)的近似值，並且x的值越大近似得越好，這就是漸近這個名稱的來源。

對漸近展式，可以如對收斂級數一樣地加、減、乘、除及逐項積分。

示例

若，則對任意常數α，β，有

又分別當和連續時，有