漸近值是整函式的一種特定極限值。若存在一條延伸至無窮的路徑 Γ ，沿著它函式 f(z) 趨於一確定的值 a ，則稱 a 為 f(z) 的一漸近值， Γ 是相應於 a 的定值路徑或稱漸近路徑。
基本介紹
- 中文名：漸近值
- 外文名：asymptotic value
- 適用範圍：數理科學
定義,發展,整函式,
定義
定義一
漸近值是整函式的一種特定極限值。
若存在一條延伸至無窮的路徑 Γ ，沿著它函式 f(z) 趨於一確定的值 a ，則稱 a 為 f(z) 的一漸近值， Γ 是相應於 a 的定值路徑或稱漸近路徑。
定義二
與函式增長速度有關的複數值。設 f 為亞純函式，如果存在趨於
的曲線 Γ ，使得當 z 沿著 Γ 趨於時，
，則 a 為 f 的一個漸進值。對增長比較慢的函式，其漸近值也相應地比較少，特別地，任何有理函式至多只有一個漸進值。
發展
艾弗森(Iversen,F.)於 1914 年曾證明，是每個非常數整函式的漸近值。
此外阿爾福斯(Ahlfors , L. V.)於 1930 年曾證明當儒瓦(Denjoy, A.)的下述猜測：有窮 P 級的整函式至多有 2ρ 個有窮漸近值。為此阿爾福斯於 1936 年獲得了首屆菲爾茲獎。
