測度熵

測度熵是分形幾何中的一個重要概念。分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。

基本介紹

• 中文名：測度熵
• 外文名：theoritical entropy
• 適用範圍：數理科學

簡介

測度熵是分形幾何中的一個重要概念。

設 為緊度量空間 X 的一個有限分劃，即 且 A_j 彼此不相交，則分劃ξ 對於μ 的測度熵定義為

設 為 X 的另一分劃，令為ξ 與η 的加細，定義對於ξ 與μ 的測度熵定義為

最後，T關於μ 的測度熵定義為

其中ξ 取遍 X 的有限分劃。

分劃

設π={A_i}_i∈K是集合A的某些非空子集的集合，如果集合A的每一個元素在且只在其中之一A_i中，則稱集合π是集合A的一個分劃。

上述條件中每個A_i稱為該分劃的一個分劃塊。

分形幾何

分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。相對於傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。

分形幾何學的研究對象為非負實數維數，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在於自然界中，因此分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”。