模糊事件

早在1968年, Zadeh提出了模糊事件這一概念，並在此基礎上探討了模糊事件的機率及其相關理論。

基本介紹

• 中文名：模糊事件
• 外文名：Fuzzy event

定義

設（，F，P）是機率測度空間，如果

則稱A是上的Fuzzy事件（fuzzy event）。

其等價定義如下：

設是機率測度空間，H是F上的集合套，即

令

H是F上的集合套，則稱為F生成的模糊-代數，稱為模糊事件。

模糊機率測度

設是機率測度空間，是F生成的模糊-代數，，令

如果是勒貝格可測的，則稱是模糊事件A的機率（probability of a event A），稱為模糊-代數上的模糊機率測度（Fuzzy probability measure），稱為生成的模糊機率空間，即模糊事件的機率測度空間。

的下標Z表示是Zadeh意義下的模糊機率測度。

如果是可測集，則若記，則離散型模糊事件的機率為：

定理

設是模糊事件，則有：

（1），且

（2）

（3）

（4）

（5）