基本介紹
- 中文名：法圖集
- 外文名：Fatou set
- 領域：數學
- 學科：復動力學
- 對象：亞純函式
- 集合：開集
概念,亞純函式,整函式,開集,皮卡例外值,人物簡介,
概念
法圖集(Fatou set)是復動力學中的最基本概念。設f(z)為複平面C上的亞純函式。取U=C，C*=C\{0}，C'分別對應於f為超越整函式、亞純函式f以z=0為極點和皮卡例外值、其他的亞純函式。法圖集F(f)(或簡記為F)定義為：F(f)={z∈U|z是正規點}。茹利亞集J(f)(或簡記為J)定義為：J(f)=U\F(f)。
法圖集是開集，茹利亞集是非空完全集。對有理函式R(z)而言，法圖集和茹利亞集是完全不變集，即R(J)=J=R'(J)，R(F)=F=R'(F)。對超越亞純函式f，華歆厚和楊重駿證明了下述不變結果：
其中，PV(f)為f的皮卡例外值集。
亞純函式
德國數學家外爾斯特拉斯、瑞典數學家米塔-列夫勒、法國數學家柯西等都是亞純函式理論的奠基人。1876年，外爾斯特拉斯證明了一個亞純函式可以表示為兩個整函式的商。第二年，瑞典數學家米塔-列夫勒推廣了外爾斯特拉斯的結果，證明在任意一個區域上的亞純函式皆可表示為兩個函式的商，其中每一個都在該區域內解析。法國數學家柯西也曾給出一種分解方法，對相當廣的一類亞純函式得到簡單的表示式。
近代亞純函式理論是20世紀20年代由芬蘭數學家奈望林納所創立。他在1925年發表了亞純函式的一個一般性理論，這個理論中有兩個基本定理分別被稱為第一基本定理和第二基本定理，從它們可以推出一系列關於亞純函式的值分布的結果，豐富並推進了前人的工作，產生了深遠影響。
亞純函式的術語是由法國數學家布里奧和布凱共同引進的。
整函式
在平面的有限部分沒有奇點的函式，例如多項式e，sinz，cosz等，粗略地說，它們相當於初等實函式的類似物。
整函式是十分重要的一種單值複函數，許多數學家對它進行了深入研究。在這方面的第一個重要結果屬於法國數學家柯西，他在1844年證明了每一個有界的整函式是一個常數。後來人們常把這個定理歸於劉維爾，因為他在1847年也發表了這個定理。外爾斯特拉斯把實多項式分解為線性因式的定理推廣到整函式，大約在1840年，他就得到了整函式的因式分解定理(1876年發表)。1879年，法國數學家皮卡建立了整函式取值範圍的重要定理。稍後，法國數學家拉蓋爾引進了整函式的格的概念，在某種意義上，它類似於多項式的次數。1883年，龐加萊建立了整函式的模與其格的關係的定理。阿達馬研究了與此相反的問題，他在1896年給出了由函式f(z)的最大模的某種界來作出函式零點數的某種上界的估計。1897年，E.波萊爾引入函式增長級的概念，這是度量函式最大模增長速度的特徵量，在整函式理論中起著重要作用。
開集
如果點集A中每個點都有一個鄰域(例如開區間)，而這個鄰域的所有點都是A的點，就稱集為A的開集，即一個閉集的余集。開區間(-2，2)就是一個開集，因為-2與2之間的任何點，都位於某一個開區間中;而這些開區間的點都屬於(-2，2)。
開集是拓撲空間的基本概念之一。在集合X上確定適當的拓撲結構T後，T中的元素就稱為T開集，在不致混淆時亦簡稱開集。拓撲T亦稱為開集系。開集的補集是閉集，開集G的每一點都是G的內點，G也是G的任一點的鄰域。開集、閉集、內部、閉包等概念都是康托爾(Cantor，G.(F.P.))在研究歐幾里得空間的子集類時引進的。豪斯多夫(Hausdorff，F.)於1914年將它們推廣到抽象空間。
皮卡例外值
皮卡例外值是整函式理論的一個概念。使f(z)-a僅有有限多個零點的值a稱為皮卡例外值。根據皮卡定理，對任一超越整函式至多有一個有窮的皮卡例外值，對超越亞純函式至多有兩個皮卡例外值，例如，e以0為有窮皮卡例外值，sin z無有窮皮卡例外值。亞純函式tan z以±i為皮卡例外值，外爾斯特拉斯橢圓函式P(z)無皮卡例外值。
人物簡介
法圖是法國數學家。生於洛里昂(Lorient)，卒于波爾尼謝(Pornichet)。1898年就學於高等師範學校。1907年獲博士學位。長期在巴黎天文台供職。對泰勒級數、復變數有理函式(亞純函式)、勒貝格積分(1906)等方面的問題有論述，得到勒貝格積分的一些基本結果。在天文學上用機率方法對恆星與行星的位置測定、雙星測量、天文儀器常數等進行過研究。
