COX回歸模型(比例風險模型)

COX回歸模型

比例風險模型一般指本詞條

COX回歸模型,又稱“比例風險回歸模型(proportional hazards model,簡稱Cox模型)”,是由英國統計學家D.R.Cox(1972)年提出的一種半參數回歸模型。該模型以生存結局和生存時間為因變數,可同時分析眾多因素對生存期的影響,能分析帶有截尾生存時間的資料,且不要求估計資料的生存分布類型。由於上述優良性質,該模型自問世以來,在醫學隨訪研究中得到廣泛的套用,是迄今生存分析中套用最多的多因素分析方法。

基本介紹

  • 中文名:COX回歸模型
  • 外文名:Cox regression model
  • 全稱:Cox比例風險回歸模型
  • 提出人:D.R.Cox
  • 簡稱:Cox模型
基本概念,基本原理,假設檢驗,相關事件,

基本概念

在介紹Cox回歸模型之前,先介紹幾個有關的概念。
1.生存函式具有變數
的觀察對象的生存時間
大於某時刻
的機率,
稱為生存函式。生存函式
又稱為累積生存率
2. 死亡函式具有變數
的觀察對象的生存時間
不大於某時刻
的機率,
稱為死亡函式。死亡函式
的實際意義是當觀察隨訪到
時刻的累積死亡率。
3. 死亡密度函式具有變數X的觀察對象在某時刻t的瞬時死亡率,稱為死亡密度函式。
4. 危險率(風險)函式具有變數X,且生存時間已達到
的觀察對象在時刻
的瞬時死亡率,
危險率函式
實際上是一個條件瞬間死亡率。

基本原理

生存分析的主要目的在於研究變數X與觀察結果即生存函式(累積生存率)
之間的關係。當
受很多因素影響,即
為向量時,傳統的方法是考慮回歸方程——即諸變數
的影響。但由於生存分析研究中的數據包含刪失數據。且時間變數t通常不滿足常態分配和方差齊性的要求,這就造成了用一般的回歸方法研究上述關係的困難。
Cox回歸模型的基本形式
D.R.Cox提出了Cox比例風險回歸模型,它不是直接考察
與X的關係,而是用
作為因變數,模型的基本形式為:
式中,
為自變數的偏回歸係數,它是須從樣本數據作出估計的參數;
是當X向量為0時,
的基準危險率,它是有待於從樣本數據作出估計的量。公式(1)簡稱為Cox回歸模型
由於Cox回歸模型對
未作任何假定,因此Cox回歸模型在處理問題時具有較大的靈活性;另一方面,在許多情況下,我們只需估計出參數
(如因素分析等),即使在
未知的情況下,仍可估計出參數
。這就是說,Cox回歸模型由於含有
,因此它不是完全的參數模型,但仍可根據公式(1)作出參數
的估計,故Cox回歸模型屬於半參數模型
公式(1)可以轉化為:
Cox回歸模型的假定
1. 比例風險假定 各危險因素的作用不隨時間的變化而變化,即
不隨時間的變化而變化。因此,公式(1)又稱為比例風險率模型(PH Model)。這一假定是建立Cox回歸模型的前提條件。
2.對數線性假定 模型中的協變數應與對數風險比呈線性關係,如公式(2)。
Cox回歸模型中偏回歸係數的意義
是非暴露組觀察對象的各因素取值,
是暴露組觀察對象的各因素取值,由公式(3)就可以求出暴露組對非暴露組的相對危險度RR。
由公式(2)可見,模型中偏回歸係數
的流行病學含義是在其他協變數不變的情況下,協變數
每增加一個測定單位時所引起的相對危險度的自然對數的改變數。即
式中,
分別表示在不同情況下的取值。當協變數
分別取1和0時,其對應的
從公式(1)和公式(4)可以看出有如下關係:
,則各
取值越大時,
的值越大,即
為危險因素。
,則各
的取值對
的值沒有影響,即
為無關因素。
,則各
取值越大時,
的值越小,即
為保護因素。

假設檢驗

Cox回歸模型中的偏回歸係數可以通過建立偏似然函式,利用Newton-Raphson疊代法求得。其他自變數不變的情況下,變數
每增加一個單位,相對危險度
可信區間為:
式中
的標準誤。
對於回歸模型的假設檢驗通常採用似然比檢驗、Wald檢驗和記分檢驗,其檢驗統計量均服從
分布,其自由度為模型中待檢驗的自變數個數。一般說來,Cox回歸係數的估計和模型的假設檢驗計算量較大,通常需利用計算機來完成相應的計算。

相關事件

提出“COX回歸模型”的著名統計學家David Cox去世。

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