基本介紹
- 中文名：風險模型與非壽險精算學
- 提供院校：對外經濟貿易大學
- 類別：慕課
- 授課老師：謝遠濤、李政宵
課程大綱,參考教材,
課程大綱
01
損失分布
1. 對於單個風險和加總風險，描述統計分布的特徵；2. 推導Gamma、exponential、Pareto、generalized Pareto、normal、lognormal、 Weibull 和Burr 分布的矩母函式；3. 對於損失數據套用統計推斷原理選擇合適的分布；4. 估計損失分布或者失效時間的分布參數，對於非完備數據使用極大似然估計和矩估計。
課時
1.0 分布的基本概念
1.1 連續隨機變數分布
1.2 離散隨機變數分布
1.3 參數估計
1.4 擬合優度檢驗
1.5 混合分布
1.6 真題
02
再保險
1. 解釋超額損失(免賠額)、自留額等概念；2. 掌握成數再保險、溢額再保險、超額損失再保險、止損再保險等再保險安排；3. 描述比例再保險和非比例再保險的數字特徵；4. 超額損失再保險中保險人和再保險人的分布信息和相應的矩信息。
課時
2.1 分保協定
2.2 特定分布
2.3 通貨膨脹
2.4 參數估計
2.5 超額保單
2.6 真題
03
風險模型（一）
1. 對於短期保險契約的索賠金額和索賠次數，構建合適的風險模型；2. 描述前述風險模型的主要簡化假設；3. 推導前述索賠金額和索賠次數變數的矩母函式，重點分析N 滿足binomial, Poisson, geometric或者negative binomial 分布情形；4. 定義複合泊松分布，證明獨立的隨機變數的和滿足複合泊松分布；5. 推導compound binomial, compound Poisson 和 compound negative binomial分布隨機變數的均值、方差、變異係數、鋒度和偏度係數；6. 推導前述模型的矩母函式，給出所需的統計假定。
課時
3.1 承保風險的一般特徵
3.2 短期保險契約建模
3.3 聚合風險模型
3.4 真題
04
風險模型（二）
1. 對於比例再保險和非比例再保險中的索賠金額和索賠次數，構建合適的風險模型；2. 對於比例再保險和非比例再保險，推導前述索賠金額和索賠次數變數的矩母函式，重點分析N 滿足binomial, Poisson, geometric或者negative binomial 分布情形；3. 對於比例再保險和非比例再保險，推導compound binomial, compound Poisson 和 compound negative binomial分布隨機變數的均值、方差、變異係數、鋒度和偏度係數；4. 對於比例再保險和非比例再保險，推導前述模型的矩母函式，給出所需的統計假定。
課時
4.1 比例和超額賠款再保險的總索賠分布
4.2 個體風險模型
4.3 參數可變性/不確定性
05
COPULA
1. 掌握Copula的概念和性質；2. 了解常用Copula的構造；3. 了解Copula套用與擬合。
課時
5.1 Copula的概念和性質
5.2 copula的構造
5.3 套用與擬合
06
廣義極值理論
1. 掌握廣義極值分布的類型，重要參數取值範圍；2. 掌握區塊極值法；3. 了解廣義極值分布的套用；4. 掌握廣義帕累托分布。
課時
6.1 廣義極值分布
6.2 區塊極值法
6.3 廣義極值分布的套用
6.4 廣義帕累托分布
07
時間序列分析（一）
1. 解釋平穩序列I(0)、單整序列 I；(1), 和一般的時間序列的含義和一般特性；2. 定義平穩隨機序列3. 解釋平穩隨機序列的濾子的概念；4. 知道滯後運算元含義，差分運算元的含義以及時間序列的特徵方程。
課時
7.1 單變數時間序列的特點
7.2 平穩隨機序列
7.3 時間序列的主要線性模型
08
時間序列分析（二）
1. 解釋自回歸過程autoregressive (AR), 移動平均過程moving average, (MA), 自回歸移動平均過程autoregressive moving average (ARMA) 以及單整自回歸移動平均過程autoregressive integrated moving average (ARIMA)的含義和特徵；2. 解釋離散隨機遊走的概念和特徵，解釋具有常態分配增量和漂移項的隨機遊走的概念和特徵；3. 解釋多元自回歸概念；4. 解釋協整時間序列的概念；5. 證明一些單變數時間序列具有Markov性質，描述如何把時間序列整理成多變數 Markov 模型；6. 掌握時間序列模型的識別、估計和診斷；7. 簡要描述其他非平穩非線性時間序列模型；8. 了解時間序列模型的套用9. 套用時間序列模型進行預測。
課時
8.1 補償趨勢和季節性
8.2 識別MA(q)和AR(p)模型
8.3 用Box-Jenkins 擬合時間序列模型
8.4 預測
8.5 多元時間序列模型
8.6 一些特殊的非平穩和非線性時間序列模型
09
機器學習
1. 掌握機器學習概念；2. 了解機器學習的分支；3. 了解有監督學習套用，掌握主要學習模型，給出解釋；4. 了解無監督學習套用，掌握主要學習模型，給出解釋。
課時
9.1 機器學習概念
9.2 機器學習的分支
9.3 有監督學習套用
9.4 無監督學習套用
10
貝葉斯統計
1. 利用貝葉斯定理計算條件機率；2. 理解先驗機率、後驗機率、共軛先驗等概念；3. 推導參數的後驗估計；4. 解釋損失函式的含義；5. 利用簡單損失函式，推導參數的貝葉斯估計；6. 了解三種損失函式：二次損失、絕對誤差損失、All-or-nothing損失，了解三種損失對應的均值、中位數和眾數估計。
課時
10.1 貝葉斯理論
10.2 先驗分布和後驗分布
10.3 損失函式
10.4 真題
11
貝葉斯信度
1. 解釋信度保費公式的含義和信度因子的含義；2. 解釋貝葉斯信度理論，根據貝葉斯信度理論給出信度保費；3. 闡述貝葉斯信度理論的模型假定和參數含義。
課時
11.1 信度
11.2 貝葉斯信度
11.3 真題
12
經驗貝葉斯信度理論
1. 掌握經驗貝葉斯信度理論，根據經驗貝葉斯信度理論給出信度保費；2. 闡述經驗貝葉斯信度理論的模型假定和參數含義。
課時
12.1 經驗貝葉斯信度理論：模型1
12.2 經驗貝葉斯信度理論：模型2
12.3 真題
13
廣義線性模型
1. 熟悉多元線性回歸的基本原理；2.定義指數分布簇，證明binomial, Poisson, exponential, gamma, normal等分布可以寫成指數分布簇形式；3. 推導指數分布簇的散度參數、均值函式和方差函式形式，推導其數值特徵；4. 推導連線函式和典則連線函式；5. 解釋線性預測函式的含義；6. 推導GLM似然函式，給出參數估計方法；7. 定義Pearson residuals 和 deviance residuals，利用這些統計量進行模型評價；8. 套用Pearson’s Chi-square test 和Likelihood ratio test進行顯著性檢驗。
課時
13.1 指數分布族
13.2 連線函式和線性預測子
13.3 模型擬合偏差
13.4 殘差分析和模型擬合評估
13.5 真題
14
流量三角分析
1. 了解流量三角的概念，定義進展因子，給出解釋；2. 套用基本鏈梯法預測流量三角的下三角區域；3. 利用含通貨膨脹的鏈梯法預測流量三角的下三角區域；4. 利用模型法預測流量三角的下三角區域；5. 利用案均賠款法預測流量三角的下三角區域；6. 利用Bornhuetter-Ferguson法預測流量三角的下三角區域；7. 解釋流量三角法的統計原理8. 討論前述模型的假設。
課時
14.1 進展因子
14.2 通脹調整
14.3 案均賠款法
14.4 B-F法
14.5 真題
參考教材
1.教材
指定教材：
1. Institute and Faculty of Actuaries, Subject CS2: Actuarial Statistics 2 Course Notes (for the 2018 exams), Actuarial Education Company (ActEd), 2018.
2. Institute and Faculty of Actuaries, Subject CS2: Actuarial Statistics 2 Core Technical Core Reading (for the 2018 exams), 2018.
參考教材：
3. Stuart A. Klugman, Harry H. Panjer, Gordon E. Willmot, Loss Models: From Data to Decisions (Forth Edition), John Wiley & Sons, Inc, 2012, ISBN: 1118315324.
4. Elisa T. Lee & John Wenyu Wang. Statistical Methods for Survival Data Analysis (Third edition), John Wiley & Sons, Inc, 2013.
5. 孟生旺.風險模型:基於R的保險損失預測.清華大學出版社, 2017.
2.參考資料
6. Geoff Werner, Claudine Modlin, Basic Ratemaking, Casualty Actuarial Society,2009
7. Dobson A. J., An introduction to statistical modelling, Chapman & Hall, 1983, ISBN: 0412248603.
8. Hossack I. B., Pollard J. H, Zehnwirth, B., Introductory statistics with applications in general insurance, 2nd ed. Cambridge University Press, 1999, ISBN: 052165534X.
9. Daykin C. D., Pentikainen T., Pesonen, M., Practical risk theory for actuaries, Chapman & Hall, 1994, ISBN: 0412428504.
雜誌：North American Actuarial Journal、Insurance: Mathematics and Economics、Scandinavian Actuarial Journal、ASTIN Bulletin、《保險研究》、《統計研究》、《統計與資訊理論壇》等；
報紙：《保險報》等。
