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正弦積分

正弦積分是由積分定義的一種特殊函式。英文翻譯為sine integral，常用於計算正弦積分函式值，在性質上常與餘弦積分作比較。

基本介紹

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正弦積分函式的定義為：

，本函式採用勒讓德-高斯求積公式計算該積分。

，函式表如圖1所示

圖1 正弦積分函式表

正弦積分函式圖像如圖2所示

圖2 正弦積分函式圖像

有圖像可得正弦積分函式的性質有：

（1）Si(x)為奇函式，即Si(-x)=-Si(x)；

（2）當

時，則

；

（3）在

的區間內，當x=奇數倍

時，Si(x)有極大值；當x=偶數倍

時，Si(x)有極小值。在

的區間內，情況基本相同，只是多了一個負號。

求

上式是一個麥克勞林冪級數展開式，此式形式簡單，推倒容易，使用方便，但可以改寫為：

式中，k=0,1,2，......

上式所表示的無窮級數肯定是收斂的，越後面的項絕對值越小。如果它已經小於一個很小的正整數

，則不必再算了。這個

就稱作截止量。

眾所周知，不管哪種型號的計算機都會有捨入誤差，所以使用上述公式計算Si(x)時都有一定的精度。實驗數值結果表明，字長為48位的計算機，只要x小於23就可以套用。字長為32位的計算機， x小於10還是保險的。

當自變數超過23時,有一個如下形式的常用近似式

，],使用該式,當x值變大時,精度有所提高.但只能滿足小數點後兩位需建立一個較高精度的經驗公式：

。