正則子流形

正則子流形

正則子流形是特殊的子流形,設微分流形N的子流形為M,如果是一個同胚,那么稱M是N的正則子流形,並稱為M在N中的正則嵌入。

基本介紹

  • 中文名:正則子流形
  • 外文名:regular submanifold
  • 所屬學科微分幾何
簡介,閉子流形,浸入與嵌入,

簡介

n維流形M的一個正則子流形S,是M的一個子集,使得對任何點
,流形M的極大圖冊中存在坐標卡
,其中
並且
。其中,s是一個整數,稱為S的維數

閉子流形

設M是一個流形,M的一個閉子流形(closed submanifold)是一個無邊緊正則子流形。

浸入與嵌入

設f:M→N是微分流形之間的微分映射。
f為一個浸入指如果f的微分Tf在M的每一點p的限制
都是單射。等價地,如果f有恆定的秩且等於M的維數,則f為一個浸入。
f是一個嵌入是指一個浸入且為從M到f(M)的一個同胚。
設M、N為維數分別為m、n的光滑微分流形,F為M到N的光滑映射:
(1)若F的秩恆為m,則稱F為浸入,F(M)為N的光滑浸入子流形;
(2)若F是one to one的浸入,則稱F為嵌入,F(M)為N的嵌入子流形;
(3)若F是嵌入,且F:M→F(M)為同胚,則F為正則嵌入,F(M)為N的正則嵌入子流形;
(4)若F的秩恆為n,則稱F為淹沒。

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