正則子流形

正則子流形是特殊的子流形，設微分流形N的子流形為M，如果是一個同胚，那么稱M是N的正則子流形，並稱為M在N中的正則嵌入。

基本介紹

• 中文名：正則子流形
• 外文名：regular submanifold
• 所屬學科：微分幾何

簡介

n維流形M的一個正則子流形S，是M的一個子集，使得對任何點，流形M的極大圖冊中存在坐標卡，其中並且。其中，s是一個整數，稱為S的維數。

閉子流形

設M是一個流形，M的一個閉子流形（closed submanifold）是一個無邊緊正則子流形。

浸入與嵌入

設f：M→N是微分流形之間的微分映射。

f為一個浸入指如果f的微分Tf在M的每一點p的限制都是單射。等價地，如果f有恆定的秩且等於M的維數，則f為一個浸入。

f是一個嵌入是指一個浸入且為從M到f(M)的一個同胚。

設M、N為維數分別為m、n的光滑微分流形，F為M到N的光滑映射：

（1）若F的秩恆為m，則稱F為浸入，F(M)為N的光滑浸入子流形；

（2）若F是one to one的浸入，則稱F為嵌入，F(M)為N的嵌入子流形；

（3）若F是嵌入，且F：M→F(M)為同胚，則F為正則嵌入，F(M)為N的正則嵌入子流形；

（4）若F的秩恆為n，則稱F為淹沒。