映射正則點

映射正則點(regular point of map)微分流形上一類特殊的點.指微分流形上的那種點,可微映射在該點處是淹沒映射。

設f : M->N是微分流形M到N的可微映射.若f在pEM處是淹沒映射,即ran=dimN,則稱p是f的正則點;相應地,對於qEN,若f-1(q)=必或對於任意pEf-'(q>>p是f的正則點,則稱q為f的正則值.若pEM不是f的正則點,則稱為f的臨界點.此時f(p>EN稱為f的臨界值.於是,若f : M-> N是可微映射,qEfcM>是f的正則值,則f-'(q>是M的子流形一般地,若AcN是N中f的正則值組成的子流形,M的子流形關於臨界值,一個重要而有廣泛套用的事實是著名的薩德( Sard , A.)定理.在流形上的莫爾斯(Morse, H.M.)函式的研究中,臨界點性質得到深人的討論.

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