基本介紹
- 中文名：烏倫貝格一舍恩定理
- 別稱：部分正則性定理
- 表達式：f:R’一{0}->N
- 套用學科：物理
- 適用領域範圍：描述調和映射正則性的重要定理.
烏倫貝格一舍恩定理(U hlenbeck-Schoen theo-rem)亦稱部分正則性定理，描述調和映射正則性的重要定理.設M0和Nk分別為n維和k維的緊黎曼流形，M可能有非空邊界.uE寫(M,N)為能量極小映射.若在xEM"的某一鄰域中u連續(從而必光滑)，則稱x為u的正則點.u的正則點全體在M的內部的補集稱為u的奇點集，記為S.烏倫貝格-舍恩定理斷言:若存在整數l,3使得對任何3鎮J鎮r，極小切映射f:R’一{0}->N‘都是常值映射，則s的豪斯道夫維數不超過n-L-1.根據這個定理，由非常值的極小切映射的不存在性可推出能量極小映射的內部光滑性.由此建立了調和映射的不存在性和存在性之間的一種密切聯繫.
