歐幾里得度量

在數學中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾里得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。

基本介紹

• 中文名：歐幾里得度量
• 外文名：Euclidean Metric，Euclidean Distance
• 別稱：歐氏距離
• 表達式：|x| = √( x[1]2 + x[2]2 + … + x[n]2 )
• 提出者：歐幾里得
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：m維空間中兩個點之間的真實距離
• 相關：歐氏距離變換

定義

歐幾里得度量（euclidean metric）（也稱歐氏距離）是一個通常採用的距離定義，指在m維空間中兩個點之間的真實距離，或者向量的自然長度（即該點到原點的距離）。在二維和三維空間中的歐氏距離就是兩點之間的實際距離。

計算公式

二維空間的公式

其中， 為點 與點 之間的歐氏距離； 為點 到原點的歐氏距離。

三維空間的公式

n維空間的公式

歐氏距離變換

所謂歐氏距離變換，是指對於一張二值圖像（在此我們假定白色為前景色，黑色為背景色），將前景中的像素的值轉化為該點到達最近的背景點的距離。

歐氏距離變換在數字圖像處理中的套用範圍很廣泛，尤其對於圖像的骨架提取，是一個很好的參照。

閔氏距離

又叫做閔可夫斯基距離,是歐氏空間中的一種測度，被看做是歐氏距離的一種推廣，歐氏距離是閔可夫斯基距離的一種特殊情況。

定義式：

閔可夫斯基距離公式中，當時，即為歐氏距離；當p=1時，即為曼哈頓距離；當時，即為切比雪夫距離。