橢圓柱坐標系

橢圓柱坐標系（英語：Elliptic cylindrical coordinates）是一種三維正交坐標系 。往 z-軸方向延伸二維的橢圓坐標系，則可得到橢圓柱坐標系；其坐標曲面是共焦的橢圓柱面與雙曲柱面。

基本介紹

• 中文名：橢圓柱坐標系
• 外文名：Elliptic cylindrical coordinates
• 屬於：一種三維正交坐標系

基本定義

橢圓柱坐標 最常見的定義是

其中，實數a>0 ，實數 ，弧度 ，坐標 z 是實數。

的等值曲線形成了橢圓，而的等值曲線則形成了雙曲線：

標度因子

橢圓柱坐標與 的標度因子相等：

所以，無窮小體積元素等於

拉普拉斯運算元是

其它微分運算元，例如，都可以用橢圓柱坐標表達，只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

套用

橢圓柱坐標最經典的用途是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍茲方程這類的偏微分方程式。在這些方程式里，橢圓柱坐標允許分離變數法的使用。舉一個典型的例題，有一塊寬度為{\displaystyle 2a}的平板導體，請問其周圍的電場為什麼？套用橢圓柱坐標，我們可以有條不紊地分析這例題。

三維的波方程，假若用橢圓柱坐標來表達，則可以用分離變數法解析，形成了馬蒂厄微分方程(Mathieu differential equation) 。

參閱

• 拉普拉斯-龍格-冷次向量