橢圓曲線密碼的計算與分析研究

《橢圓曲線密碼的計算與分析研究》是依託北京大學，由徐茂智擔任負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：橢圓曲線密碼的計算與分析研究
• 項目負責人：徐茂智
• 項目類別：面上項目
• 依託單位：北京大學

項目摘要

本項目主要研究橢圓曲線的離散對數問題的深層次理論背景，力圖用群表示和代數幾何的相關理論給出該問題新的闡述和表達。我們將嘗試構造針對該問題有效的計算方法。特別地，我們將考察計算該問題的新的並行策略，並在一些高性能計算平台以及區域網路上來實現具體的攻擊。同時研究與此關聯的橢圓曲線的計算問題，我們重點研究橢圓曲線上點乘和雙線性配對的快速計算方法以及相關實現，並將這些方法和技術推廣到底虧格的代數曲線上去。

結題摘要

本項目主要研究橢圓曲線的快速計算以及離散對數問題。取得如下成果： 全面研究了GLV方法，推廣了已有的2-dimensional GLV方 法到3維和4維的情形，並給出相應算法，比用常規方法實現橢圓曲線點乘在效率上提高33%，是目前最優的計算方法，具有科學意義和廣泛的套用價值。 在配對友好曲線構造和快速計算方面，利用復乘和扭曲線技巧，得到一組適用於IBC套用的曲線，為軍隊普通密碼標準提交了建議草案，有一定套用前景。 對橢圓曲線離散對數求解，是對橢圓曲線密碼安全性評估的重要依據。我們取得初步的結果，為進一步的研究奠定了基礎。