《密碼學中的橢圓曲線理論研究》是依託上海交通大學，由顧海華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：密碼學中的橢圓曲線理論研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：顧海華
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
橢圓曲線密碼（ECC）和橢圓曲線分解法（ECM）是橢圓曲線理論在密碼學中傑出的套用。橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）是ECC密碼安全性的基石，它決定了ECC密碼的存在和使用；ECM是分解大整數的最快算法之一。本項目研究ECDLP和ECM,主要研究內容有：分析ANSI X9.62標準中定義在有限域GF(2^m),m=176,208,272,304,368上的五條橢圓曲線是否能抵抗廣義GHS攻擊；把2012年歐洲密碼年會最佳論文提出的新指標計算法（index calculus）推廣套用到更多的曲線；構造新的疊代函式用於Pollard rho算法；在有理數擴域上構造Edwards曲線或虧格為２的曲線用於提高ECM效率。本項目對我們正確把握和準確判斷國際相關研究的進展和結果，增強自主設計和創新能力，具有極其重要的理論和現實意義。
結題摘要
本項目圍繞密碼學中的橢圓曲線理論展開研究，涉及的研究內容包括：橢圓曲線分解法、橢圓曲線點乘以及雙線性對。在自然科學基金的支持下，我們取得了一系列的成果，主要包括：構造了可以加快橢圓曲線分解法的Edwards曲線；分析了二元擴域和三元擴域橢圓曲線的Montgomery 階梯算法；推廣並最佳化了Montgomery 階梯算法；加快了雙線性對的計算效率；使用故障攻擊分析了橢圓曲線密碼和雙線性對密碼，並給出了防禦措施。
