橢圓曲線公鑰密碼導引

內容簡介

本書講述了橢圓曲線公鑰密碼導引這一專業課程的相關知識。

橢圓曲線是一門古老而內容豐富的數學分支，ECC理論涉及了許多深奧的橢圓曲線算數理論，要系統詳細地講授ECC理論需要較深的數學基礎。《橢圓曲線公鑰密碼導引》的目的是為有志於從事該方向研究的人員提供一本系統全面的基礎性教材。《橢圓曲線公鑰密碼導引》圍繞ECC的理論和實踐分三部分：第一部分介紹橢圓曲線的算術理論，主要是有限域上橢圓曲線的相關理論；第二部分為ECC的密碼理論，重點論述了有限域上橢圓曲線的求階算法，橢圓曲線上的離散對數求解算法和橢圓曲線公鑰密碼體制，橢圓曲線的素性證明和大數分解算法；第三部分為橢圓曲線公鑰密碼的有效實現，重點論述橢圓曲線公鑰密碼體制中的關鍵運算元；標量乘法和雙標量乘法的快速實現。

前言
第1章橢圓曲線
1．1概述
1．2仿射平面曲線
1．3仿射Weierstrass方程
1．4橢圓曲線
1．5除子（divisor）
習題
第2章有限域上的橢圓曲線
2．1有理映射和同種
2．2同種的次數
2．3 K（E）的導數
2．4可分性
2．5 E[m]的群結構
2．6可除多項式
2．7Weil對
2．8 Itasse定理
2．9群結構
2．10 Wleil定理
2．11扭曲線
2．12超奇異曲線
習題二
第3章橢圓曲線離散對數問題
3．1 Shanks的小步大步算法
3．2 Pollard p算法
3．3 Pohlig-Hellman算法
3．4 Index Calculus算法
3．5橢圓曲線離散對數問題
3．5．1 MOV算法
3．5．2階為p的橢圓曲線
3．6橢圓曲線公鑰密碼
3．6．1安全參數的選取
3．6．2 Diffie-Hellman密鑰交換協定
3．6．3 E1Gamal加密體制
3．6．4 ECDSA
習題三
第4章橢圓曲線求階算法
4．1 Schoof算法
4．2 Elkies素數
4．3同種映射和模多項式
4．4 Atkin素數
4．5 Schoof-Elkies-Atkin算法
4．6 Satoh算法
4．7 AGM算法
第5章橢圓曲線大數分解算法
5．1 Pollai-d p-1算法
5．2模n約化
5．3 Lenstra算法
5．4時間複雜度
第6章橢圓曲線素性判定算法
6．1帶復乘的橢圓曲線
6．2 Goldwasser-Kilian測試
6．3 Atkin測試
第7章橢圓曲線密碼的快速實現
7．1點加P+Q和倍點2P
7．1．1投射坐標
7．1．2橢圓曲線y2=X3+ax+b
7．1．3橢圓曲線y2+xy=x3+ax2+b
7．2標量乘法kP
7．2．1動點的標量乘法
7．2．2定點的標量乘法
7．3雙標量乘法kP+2Q
7．3．1 JSF
7．3．2JSF3
7．4 Koblitz曲線
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已出版書目

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