模糊偏序關係

模糊偏序關係(fuzzy partially ordered relations)是論域X上的一個模糊關係，它滿足自反性、可傳遞性以及完全反對稱性，即當x≠y， R(x，y)>0時，必有R(y，x)=0。

基本介紹

• 中文名：模糊偏序關係
• 外文名：fuzzy partially ordered relations
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：模糊集合論
• 簡介：論域X上的一個模糊關係

基本介紹

設 ，

(1) 叫做具有模糊自反性，或者說 是模糊自反關係，是指，每個 ，都能使 。

(2) 叫做具有模糊完全反對稱性，或者說 是模糊完全反對稱關係，是指，由 必可推出u=v。

(3) 叫做具有模糊傳遞性，或者說 是模糊傳遞關係，是指對任何 ，不等式

永遠成立。其中“ ”表示上確界，“ ”表示下確界。

關於U上的模糊關係 具有模糊完全反對稱性的逆否命題是：對任何 由u≠v，必可推出 和 中至少有一個必為零。我們知道，逆否命題與原命題是等價的，為了使用方便，這裡用它的逆否命題。

(1)具有模糊自反性及模糊傳遞性的模糊關係叫做模糊預序關係。

(2)具有模糊自反性、模糊完全反對稱性及模糊傳遞性的模糊關係叫模糊偏序關係。

在論域U上給定模糊偏序關係 ，又 ，若且唯若U的其他元素v≠u都使 時，u叫做對 來說的優越元。

有數學理論保證，在有限論域 中，藉助模糊偏序關係 必然可以排出U中元素的優越次序。

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排序方法

利用模糊偏序關係矩陣排序的具體步驟如下：

第一步，藉助有限論域上的n階模糊偏序關係方陣R得到U的第一優越元，即在方陣R中第i列，除了主對角線上的元素是1以外，其餘的元素都是零，那么u_i就是第一優越元。其中。

第二步，划去第一優越元所在的行和列，得到新的n-1階模糊偏序方陣，用同樣的方法得到優越元作為整體的第二優越元。

如此類推，可將U中所有元素排出一定的優越次序。

模糊偏序和模糊線性序

定義 稱模糊偏序L為U到U的模糊線性序，如果對任意，則或。

下面給出的定理說明了模糊偏序和模糊線性序的關係。

設P是U上的模糊偏序，則必存在V(V與U有相同的有限基數)上的模糊線性序和U到V的一一映射σ，使得：若，則