基本介紹
- 中文名：模糊關係
- 外文名：fuzzy relation
- 套用：於有限自動機、算法、語言學等
- 類型：數學關係
普通關係,模糊關係,模糊矩陣,性質,模糊關係方程,模糊相似關係和模糊等價關係,
普通關係
設X，Y是兩個非空集合，X×Y的一個子集R稱為x到Y的一個普通關係。
當(x，y)∈R時，稱X，Y有關係R；當(x，y)不屬於R時，稱(x，y)沒有關係R。
醫學上有表示人的體重和身高關係的公式： 體重(x公斤)=身高(y厘米)-100。按此公式可定義一個關係R={(x，y)|x∈X，y∈Y且x=y-100}是X×Y的一個子集。普通關係既然是普通集合，當然可以用特徵函式加以描述，按上述例子，若x∈X，y∈Y，(x，y)∈R，則有
，否則
。
普通關係只能描述二元素要么有關，要么無關係。二者必居其一．且僅其一。但客觀事物之間除了絕對的有關係或無關係之外，還可能存在著“有些關係” ， “關係密切“”等模糊概念， 上例中體重和身長的關係除了絕對發育正常(滿足公式)和不正常外，還可能有 發育得比較正常” 等。要表達這樣的關係就必須引入模糊關係。
模糊關係
給定論域U和V，直積U×V={(u,v)|u∈u，v∈V}的一個模糊子集R稱為U到V的模糊關係。
當然模糊關係R由其隸屬函式μR完全確定對任意(
，
)∈U×V，μR ( ， )表示( ， )具有關係R的程度。
模糊關係R是X×Y中的模糊子集。若用μR(u，v)表示其隸屬函式，則μR(u，v)反映了u與v有關係R的程度。當U與V均為有限集合時，比如U={u1, u2, …, um}，V={ v1, v2, …, vn}，則UxV中的模糊關係R可用m×n階矩陣表示。
模糊矩陣
模糊矩陣（fuzzy matrix）用來表示模糊關係的矩陣，如果 集合X有m個元素，集合Y有n個元素，由集合X到集合Y中的模糊關係，可用矩陣表示。
性質
- 自反性，即μR (x，x)=1
- 對稱性，即μR (x，y)=μR (y，x)
- 傳遞性
模糊關係方程
設已知U到V的模糊關係R，U到W的模糊關係S，求解V到W的未知模糊關係X，使得滿足關係式R · X=S 。此式稱為“模糊關係方程”，而滿足模糊關係方程的模糊關係稱為“模糊關係方程的解”。
