模糊映射不動點(fixed points of fuzzy mapping)是集值映射不動點概念的一種推廣。設F(X)表示X上的所有模糊集組成的集合，映射F： X→F(X)稱為模糊映射。若x∈X滿足x∈F(x)，即F(x)·(x)=1，則稱x是模糊映射F的不動點。
模糊映射不動點理論的研究，最早開始於1981年海爾潑恩(Heilpern)的工作。
基本介紹
- 中文名：模糊映射不動點
- 外文名：fixed points of fuzzy mapping
- 開始研究時間：1981年
- 提出者：海爾潑恩
- 對象：模糊映射
- 相關概念：集值映射不動點
集值映射,推廣——模糊映射不動度,拓撲學,
集值映射
集值映射亦稱多值映射。拓撲學的一個基本概念。從集合X到集合Y的集值映射是一個對應關係F，使得X的每個元素x對應著Y的一個非空子集F(x)。F(x)稱為x在F下的像，記為F：X→Y。特別地，當每點的像都恰由一點組成時，F是單值映射，即通常的映射。當：
時，稱F為X到Y上的集值映射。
自馮·諾伊曼(von Neumann，J.)將集值映射不動點理論套用於博弈論之後，集值映射理論在鄰近學科中的套用日益廣泛。近50年來一直是十分活躍的鄰域。1969年5月在紐約州的布法羅市召開了集值映射的國際會議，更引起了鄰近學科工作者的廣泛重視。
推廣——模糊映射不動度
模糊映射不動度是集值映射的不動點和模糊映射不動點概念的一種推廣。設F為X上的一個模糊映射，即從X到F(X)的映射，F(X)表示X上所有模糊集組成的集合，記F(x)=Fx。如果Fx(x)=α。則稱x關於模糊映射F的不動度為α，記為Dfix(x，F)=α。特別地，當Dfix(x，F)=1時，則稱x為模糊映射F的不動點；若存在x*∈X，使得：
Fx*(x*)= max{Fx*(x)}，
則稱F在x*處有極大的不動度。
拓撲學
拓撲學是數學的一個分支。常常被形象地比喻但卻並不準確地說成是研究圖形在空間中連續形變下的不變性質。“互鎖”是三維封閉曲線的一個拓撲性質。我們不能在不切割其中之一的條件下把兩個互相扣結的橡皮圈分開 (切割，是一個不連續形變)。但如像康德(Kant)著重指出的，即使直觀地來看，這種描述性的定義也是太狹獈。儘管在一付手套中，左手戴的那隻與右手戴的那隻沒有什麼根本不同，但在三維空間中卻無法把其中的一個經過連續形變變成另一個。進一步來說，也沒有什麼理由一定要把討論的範圍局限在三維空間之內，或者甚至是局限在必須要有維數的空間之內。對於一個一般的拓撲空間來講，所必須的只是一條： 即應該有一個關聯於它的閉性 (或者鄰域)的概念。從一個空間到另一空間的連續函式或者連續映射必須保持閉性。一個可逆(雙向) 的連續映射稱為同胚。拓撲學就是研究拓撲空間在同胚映射下保持不變的性質 (確實存在一個從三維空間到其自身之上的同胚映射，它把一隻右手手套映為一隻左手手套)。
一般拓撲學關心的是在一般的拓撲空間或稍微特殊一點的拓撲空間中圖形 (通常是任意的點集) 的性質。它所研究的是例如極限、連通性等概念。它的定理並不深入但卻有很廣的套用。
拓撲學中最有力最漂亮的定理是對於某些特殊的並可能還有一些附帶結構的拓撲空間中比較有限的圖形而得出的。因為，在這種情況下有可能建立某種構架或者複合形 (例如，用一個由三角形組成的網路去復蓋一個空間) 去表示 (在組合拓撲學中) 或者去逼近 (在代數拓撲學中) 這種圖形，從而可以在其上套用數值方法或代數方法。就像在解析幾何學中那樣，對幾何內涵的探索可以通過或多或少的常規計算來實現。(解析拓撲學企圖不藉助於代數而去尋求結果，這是反常的)。
