標準分解(非線性科學)

標準分解是系統在特殊坐標下的一種特殊形式，它指的是非線性系統經過適當的坐標變換後可以變為依某種性質分解開的標準形式。

基本介紹

• 中文名：標準分解
• 外文名：canonical decomposition
• 適用範圍：數理科學
• 定義：非線性系統經過適當的坐標變換後可以變為依某種性質分解開的標準形式

簡介

標準分解是系統在特殊坐標下的一種特殊形式，它指的是非線性系統經過適當的坐標變換後可以變為依某種性質分解開的標準形式。

分類

標準分解主要有以下幾種：

1、能控分解。系統經適當坐標變換後使系統空間分解成兩部分一部分滿足能控性秩條件，而另一部分則完全不能控。

2、能觀分解。系統經坐標變換後使系統空間分解成兩部分一部分滿足能觀性條件，而另一部分則完全不能觀。

3、爾曼分解。系統空間經坐標變換後可分解成四部分，分別對應能控能觀、能控不能觀、不能控能觀、不能控不能觀的狀態。

非線性系統

一個系統，如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。

從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。