標架叢(frame bundle)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:標架叢
- 外文名:frame bundle
- 所屬學科:纖維叢理論
- 公布時間:1993年
標架叢(frame bundle)是1993年公布的數學名詞。
一個光滑流形的標架叢是與其切叢相伴的叢。因此它有經常稱為切標架叢(tangent frame bundle)。定義與構造 設E→X是拓撲空間X上一個k階實向量叢。在點x∈X的一個標架是向量空間Eₓ的一個有序基。等價地,一個標架可以視為線性...
自旋叢為纖維叢理論中的一個概念。定義 設π:TM→M為M上m維切叢。假設TM上有纖維度量,且結構群為正交群O(m)。設LM為TM的標架叢,t為LM的轉換函式,且滿足相容性條件ttt=1,t=1。則有二重覆疊φ:SPIN(m)→SO(m),且m維...
在微分幾何中,對一個給定的結構群 G,n 維流形 M 上一個 G-結構是M 的切標架叢 FM(或 GL(M))的一個 G-子叢。 G-結構的概念包括了許多流形上其它結構,其中一些是用張量場定義的。例如,對正交群,一個 O(n)-結構定義了...
規範正交p標架叢 是𝓕ₚ的子叢,𝒳ₜ(β)和ωₖ(β)(k=1,2,...,p)在 上自然也有定義。將𝒳ₜ(β)規範化又可得到 ,這樣又誘導了一個 上的流 任給β∈ ,由於對任意b∈M,和 都是 的基底,故可寫成 其...
標架叢也帶有一個典範 1 形式θ,取值於R,定義在標架u∈ FxM(視為一個線性函式u:R→ TxM)為 這裡 π: FM→M是主叢的投影映射。那么撓率形式是 等價地, Θ = Dθ,這裡D是由聯絡確定的外共變導數。撓率形式是一個...
《李群機器學習》共分11章:引論,李群覆蓋學習,李群深層結構學習,李群半監督學習,李群核學習,張量學習,標架叢上的聯絡學習,譜估計學習,Finsler幾何學習,同調邊緣學習,基於範疇理論的學習方法 [1] 。
我們的主要成果包括: 1、利用建立在標架叢上的和樂群這種李群對統計流形進行了分類;利用標架叢計算了常態分配流形的曲率,克服了通常在底空間上進行的複雜運算;根據S. Amari在統計流形上定義的李群結構的定義,我們給出了具體計算黎曼...