極限緊映射

極限緊映射是終歸緊映射的特例。若映射f是極限緊的，則I-f稱為極限緊向量場。

基本介紹

• 中文名：極限緊映射
• 外文名：limit compact mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

終歸緊映射

終歸緊映射是在超限疊代意義下最終可歸結為緊映射的一一種映射。

設Ω是X中的有界開集，f:→X連續。定義超限集列R_α如下：

當α是第一類序數時，令。

當α是第二類序數時，令。

超限集列R_α是遞減的，故存在某個序數α₀，使得當α≻α₀時，諸集R_α均相同，記之為R*。若R*是緊集，則稱f為Ω上的終歸緊映射。

定義

如果是緊的，則稱f為極限緊映射。

性質

極限緊映射是終歸緊映射的特例。

凝聚映射是終歸緊的。

若f:→X是極限緊的，則I-f稱為上的極限緊向量場。