棄九法

棄九法

“棄九法”也叫做棄九驗算法,利用這種方法可以驗算加、減計算的結果是否錯誤。把一個數的各位數字相加,直到和是一個一位數(和是9,要減去9得0),這個數就叫做原來數的棄九數。

基本介紹

  • 中文名:棄九法
  • 類別:計算方法
  • 套用:數學計算
  • 國家:中國
棄九法,驗算加法,驗算減法,也可以驗算乘法,分析與解,

棄九法

例如,3217:3+2+1+7=13(減去1個9)1+3=4 (我們就稱最後的4之為棄九數).

驗算加法

851+346=1198.
先分別求出兩個加數的棄九數與和的棄九數.851的棄九數是5,346的棄九數是4,1198的棄九數是1.兩個加數的棄九數相加得4+5=9,棄掉9後是0,而題目中和的棄九數是1,可以說這道題一定錯誤。如果相等,則只能說明原來可能正確(正確機率約為8/9)驗算時,可採用下面的簡便做法:
851+346=1198
因為
5 + 4 ≠ 1
0 ≠ 1(等號兩邊的棄九數不相同,所以原結果一定不正確)
(上、下的棄九數相同,所以原結果一定不正確)

驗算減法

1345-732=613.
因為
等號兩邊的棄九數相同,所以原結果很可能正確)
(上下的棄九數相同,所以原結果很可能正確)
又如:3413-2546=867
2 - 8 = 3
不夠減,被減數上加9再減
(2+9)-8=3(等號兩邊的棄九數相同,所以原結果很可能正確)

也可以驗算乘法

要驗算除法,需轉化成乘法
檢驗下面的乘法算式是否正確:
46876×9537=447156412~

分析與解

兩個因數的九餘數相乘,所得的數的九餘數應當等於兩個因數的乘積的九餘數。如果不等,那么這個乘法計算肯定不正確。上式中,被乘數的九餘數是4,乘數的九餘數是6,4×6=24,24的九餘數是6。乘積的九餘數是7。6≠7,所以這個算式不正確。
說明:因為除法是乘法的逆運算被除數=除數×商+餘數,所以當餘數為零時,利用棄九法驗算除法可化為用棄九法去驗算乘法。例如,檢驗383801÷253=1517的正確性,只需檢驗1517×253=383801的正確性。
棄九法原理與數論中的同餘有關。

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