去九法

去九法

去九法(又稱棄九法棄九驗算法)是種驗算運算的方法。

《去九法》是種驗算加、減、乘運算的方法。去九法的套用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛,應商業的需求,就產生了去九法,以驗算交易中運算。

基本介紹

  • 中文名:去九法
  • 外文名:casting out nines
  • 別稱:棄九法、棄九驗算法
  • 原因:伊斯蘭文化貿易興盛
  • 目的驗算運算的方法
  • 套用學科:數學
簡介,原理,驗算方法,缺點,相關條目,

簡介

《去九法》是種驗算加、減、乘運算的方法。去九法的套用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛,應商業的需求,就產生了去九法,以驗算交易中運算。

原理

ABC
=100A+10B+1C
=(99+1)A+(9+1)B+1C
=99A+9B+(A+B+C)
=9M+(A+B+C)
因此可得知:
ABC≡A+B+C (mod9)
所以,在ABC+DEF=GHI的運算中,
ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)
A+B+C的和,仍可繼續拆解,以此類推。

驗算方法

以19786901×8098678443=160247748582475143為例:
19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6
5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6
所以證明了此算式有可能正確,如果去9之後,等式左右相同,則說明等式有可能正確,若等式兩邊去9之後結果不相同,則算式一定不正確。

缺點

12036+542≠12605 去九法無法看出數字對調的錯誤。這種錯誤棄十一法很快查出來。
12000×6≠72 去九法無法看出多寫0的錯誤。(除非是12.000×6,就可以等於72)

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