去九法

去九法（又稱棄九法、棄九驗算法）是種驗算加、減、乘、除運算的方法。

《去九法》是種驗算加、減、乘運算的方法。去九法的套用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛，應商業的需求，就產生了去九法，以驗算交易中運算。

基本介紹

• 中文名：去九法
• 外文名：casting out nines
• 別稱：棄九法、棄九驗算法
• 原因：伊斯蘭文化貿易興盛
• 目的：驗算加、減、乘、除運算的方法
• 套用學科：數學

簡介

《去九法》是種驗算加、減、乘運算的方法。去九法的套用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛，應商業的需求，就產生了去九法，以驗算交易中運算。

原理

ABC

=100A+10B+1C

=(99+1)A+(9+1)B+1C

=99A+9B+(A+B+C)

=9M+(A+B+C)

因此可得知：

ABC≡A+B+C (mod9)

所以，在ABC+DEF=GHI的運算中，

ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)

A+B+C的和，仍可繼續拆解，以此類推。

驗算方法

以19786901×8098678443=160247748582475143為例：

19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5

8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3

160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6

5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6

所以證明了此算式有可能正確，如果去9之後，等式左右相同，則說明等式有可能正確，若等式兩邊去9之後結果不相同，則算式一定不正確。

缺點

12036+542≠12605 去九法無法看出數字對調的錯誤。這種錯誤棄十一法很快查出來。

12000×6≠72 去九法無法看出多寫0的錯誤。(除非是12.000×6，就可以等於72)

相關條目

整除規則：整除是數學中兩個自然數之間的一種關係。自然數a可以被自然數b整除，是指b是a的因數，且a是b的整數倍數，也就是a除以b沒有餘數。下面列出了十進制中判斷一個整數除以另外一個整數的商為整數，且餘數為零的一些規則。