梯度下降是疊代法的一種,可以用於求解最小二乘問題(線性和非線性都可以)。在求解機器學習算法的模型參數，即無約束最佳化問題時，梯度下降（Gradient Descent）是最常採用的方法之一，另一種常用的方法是最小二乘法。在求解損失函式的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的疊代求解，得到最小化的損失函式和模型參數值。反過來，如果我們需要求解損失函式的最大值，這時就需要用梯度上升法來疊代了。在機器學習中，基於基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。
基本介紹
簡介,求解過程,套用,缺點,
簡介
梯度下降法(gradient descent)是一個最最佳化算法，常用於機器學習和人工智慧當中用來遞歸性地逼近最小偏差模型。
求解過程
顧名思義，梯度下降法的計算過程就是沿梯度下降的方向求解極小值（也可以沿梯度上升方向求解極大值）。
其疊代公式為
,其中
代表梯度負方向，
表示梯度方向上的搜尋步長。梯度方向我們可以通過對函式求導得到，步長的確定比較麻煩，太大了的話可能會發散，太小收斂速度又太慢。一般確定步長的方法是由線性搜尋算法來確定，即把下一個點的坐標看做是ak+1的函式，然後求滿足f(ak+1)的最小值的ak+1即可。
因為一般情況下，梯度向量為0的話說明是到了一個極值點，此時梯度的幅值也為0.而採用梯度下降算法進行最最佳化求解時，算法疊代的終止條件是梯度向量的幅值接近0即可，可以設定個非常小的常數閾值。
套用
舉一個非常簡單的例子，如求函式
的最小值。
利用梯度下降的方法解題步驟如下：
1、求梯度，
2、向梯度相反的方向移動
，如下
3、循環疊代步驟2，直到
的值變化到使得
在兩次疊代之間的差值足夠小，比如0.00000001，也就是說，直到兩次疊代計算出來的 基本沒有變化，則說明此時 已經達到局部最小值了。
4、此時，輸出
，這個 就是使得函式 最小時的 的取值 。
MATLAB如下。
%% 最速下降法圖示% 設定步長為0.1，f_change為改變前後的y值變化，僅設定了一個退出條件。syms x;f=x^2;step=0.1;x=2;k=0; %設定步長,初始值,疊代記錄數f_change=x^2; %初始化差值f_current=x^2; %計算當前函式值ezplot(@(x,f)f-x.^2) %畫出函式圖像axis([-2,2,-0.2,3]) %固定坐標軸hold onwhile f_change>0.000000001 %設定條件，兩次計算的值之差小於某個數，跳出循環 x=x-step*2*x; %-2*x為梯度反方向，step為步長，！最速下降法！ f_change = f_current - x^2; %計算兩次函式值之差 f_current = x^2 ; %重新計算當前的函式值 plot(x,f_current,'ro','markersize',7) %標記當前的位置 drawnow;pause(0.2); k=k+1;endhold offfprintf('在疊代%d次後找到函式最小值為%e，對應的x值為%e\n',k,x^2,x)梯度下降法處理一些複雜的非線性函式會出現問題，如Rosenbrock函式：
,其最小值在
處，函式值為
。但是此函式具有狹窄彎曲的山谷，最小點
就在這些山谷之中，並且谷底很平。最佳化過程是之字形的向極小值點靠近，速度非常緩慢。
圖1缺點
- 靠近極小值時收斂速度減慢。
- 直線搜尋時可能會產生一些問題。
- 可能會“之字形”地下降。
