條件收斂級數

條件收斂級數是指收斂但不絕對收斂的級數，級數本身收斂但不絕對收斂。

基本介紹

• 中文名：條件收斂級數
• 外文名：conditional convergent series
• 適用範圍：數理科學

定義

條件收斂級數是指收斂但不絕對收斂的級數，級數 條件收斂是指：它本身收斂但不絕對收斂，即

性質

性質一

若 是條件收斂級數（不妨假設不含零項），令，則是收斂於正無窮大的正項級數， 是收斂於負無窮大的負項級數。

性質二

若是條件收斂級數， 適當改變中項的位置可使級數收斂於α。

性質三

若是條件收斂級數，適當改變中項的位置後可使新級數 收斂於。

性質四

若是條件收斂級數，適當改變中項的位置後可使新級數既不收斂於也不收斂於任何有限值。

黎曼定理

對於任何一個條件收斂級數，經過將它的項適當地重排，即交換項的次序，可以使所得的新級數收斂到指定的任何數，或發散於（或）。