根性質(radical property)一般根論中的重要概念。
根性質(radical property)一般根論中的重要概念。由阿密蘇（Amitsur, S. A.）和庫洛什（Kurosh, A.）以公理化的方式定義，是各種不同的根的抽象和概括.在不區分互相同構的環的前提下，用字母...
性質 （1）正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。（2）在實數範圍內，任何實數的立方根只有一個。（3）在實數範圍內，負數不能開平方，但可以開立方。（4）立方與開立方運算，互為逆運算。（5）在複數範圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點...
奇次方根的性質 而 以外的任何實數的五次方，都不等於 ，是 的(唯一)五次方根，記為：同樣，一般，任意實數都有唯一的奇次方根，正數的奇次方根為正數，負數的奇次方根為負數，而零的奇次方根為零。由上例，，結論是，一切實數如果有某一n次(n≥2的整數)方根的話，它必然可以用一個非負的數的唯一正方根...
高根(upper radical)一種根性質。若夕是由交中環的所有次理想(環的理想的理想)組成的環類，f是由所有不能同態滿射到夕中非零環上的那些環組成的環類，則男是一個根類，對應於一個根性質兜.這個根性質就稱為環類巴戈、確定的高根.根性質的“高”、“低”是指，對於兩個根性質男，和男:而言，若每個y根環...
亞冪等根(subidempotent radical)是一個特殊的根性質。指滿足下述條件的根性質R：R是遺傳的；每個R根環都是冪等環。在環結構定理中，通常捨棄環的冪零性而適當保留其冪等性。亞冪等根則是與傳統根完全不同的另一類根性質，它的出現不再是為了研究環的結構，而是根理論本身的需要，是公理化根性質中一種重要的...
有理係數一元二次方程的根的性質：1．若 ，， 是有理係數一元二次方程 的一個實根，則它的共軛根式 也是這個方程的實根．2．有理係數一元二次方程 有有理根，若且唯若它的判別式是一個有理數的平方．整係數一元二次方程的整數根問題解法：整係數一元二次方程的整數根問題，除了可以利用上述實係數的...
詣零性質是根性質。環R的最大冪零元理想(即最大詣零理想)稱為環的克德根，用N表示。N包含R的一切詣零雙側理想。若N=0，則稱R為K半單環，也稱克德半單環。王湘浩於1955年得出K半單環的結構定理：環R是K半單的充分必要條件是R為一些K半單素環的亞直和。雅各布森根 雅各布森根是以右(左)擬正則性為根...
遺傳根（hereditary radical）對理想也保持的一種根性質。設卯是一個根性質，若劣根環的每個理想作為一個環仍是.卿根環，即根類男是一個對理想的遺傳類，則稱根性質.男是一個遺傳根.根性質卿是遺傳根的一個充分必要條件是，對任一環A的任一理想B，均有`(B)=B自(A).遺傳根的半單類是本質擴張閉的，即...
補根(supplementing radical)，由一個根性質確定的性質相反的另一個根性質。設𝓡是一個根性質，𝓢是由𝓡確定的另一根性質，若滿足下述條件：對任一環A，均有𝓡(A)∩𝓢(A)=(0)；對滿足前者的任一根性質𝓣，均有𝓣≤𝓢，則稱𝓢為根性質𝓡的補根。對每個根性質𝓡，都存在惟一確定的補根...
，則稱x為a的n次方根，記為 當n=2時，記為 ，作為代數式，稱為根式，n稱為根指數，a稱為被開方數。在實數範圍內，負數不能偶次開方，一個正數開偶次方有兩個根，其絕對值相等，符號相反。性質 ① ② ③ ④ ；⑤ ⑥ n次算術根 若 ,則稱 為a的n次算術根（n≠0）。算術根是唯一的，且是非負數...
n次單位根的性質 n次單位根有下列性質：1.對於任何m∈Z 或 都是n次單位根，即 ，但不同的單位根只有n個。例如取m=0，1，2，…，n-1時，就得到n個不同的n次單位根。當整數m=qn+k(q∈Z⁺，k∈{0，1，2，…，n-1})時，ωₘ=ω=ωₖ。2.n次單位根的模為1，即|ωₘ|=1。3.兩個...
低根(lower radical)與高根相對偶的根性質.由環類交確定的低根是指下述意義下的根性質.男:乙共中環都是貧根環;若另有根性質.f，使得二卜一中環都是了根環，則有男越，7.由環類少確定的低根男通常由超窮歸納法構造:將夕中環的同態像稱為戈上1次環，對任意序數a，當a-1存在時，若環A的每個非零同態像...
並根(union radical)是交根的對偶概念。給定一組根性質，每個根性質對應一個根類，所有這些根類的並(一般來說，不是一個根類)確定的低根性質份稱為這組根性質的並根.環A的並根u A是A的具有下述性質的最小理想:在這組根性質中，對每個根性質夕，剩餘類環A/l (A)都是夕半單環.並根2lA可由超限歸納法...
(n為大於1的整數)，對根式 ，當n為奇數時， (a為任何實數)；當n為偶數時， 。根指數相同的根式稱為同次根式。當幾個根式化為最簡根式時，如果它們的根指數和被開方數都相同，則稱這些根式為同類根式。根式性質 （1）基本性質： ( ，m，n，p都是正整數， )；（2）當 都是正整數且 時，
正則根 正則根（regular radical）亦稱馮·諾伊曼正則根，數學名詞。它是亞冪等根的一個重要例子，全體馮·諾伊曼環組成的環類是一個根類，這個根類對應的根性質稱為馮·諾伊曼正則根，這意味著每個環都含有一個最大的馮·諾伊曼正則理想。
碳酸根的離子半徑小於次氯酸根，但是碳酸根可極化性也很強，能被極化。化學性質 1、與酸反應：2、與鹼（Ca(OH)₂、Ba(OH)₂）反應；與鹽（CaCl₂、BaCl₂）反應：3、水解：檢驗方法 中學化學方法 因為碳酸根離子易與氫離子結合生成二氧化碳氣體，所以可用酸來檢驗。實驗室一般用稀鹽酸與澄清石灰水來檢驗。...
預根(preradical)接近而弱於根性質的一種性質.環類交上的預根鄉是定義在少、上的一個函式，它將y中每個環A對應於A的一個理想.} A，且對於任意環的滿同態a;A->B,BE仁 `y}-'，都有a(}A)}}B.設了是環類少上的預根，A是巴戈中的環，若了A=A，則稱A為一個了環，也稱為預根環;若環A的理想...
對偶根(dual radical)由補根導出的一個概念 對偶根，由補根導出的一個概念.若男和S是兩個根性質，其中每一個是另一個的補根，則稱(Ur' , .S)是補根的一個對偶對，而稱這兩個根中的每一個為對偶根.實際上，一個根性質，若是某個根性質的補根，則這個根性質與自身的補根就形成補根的一個對偶對，...
R中元稱為V的根。對稱 設α∈V，α≠0。則α對應的對稱為V的自同構s，並滿足s(α)=-α，且若H為V的在s下不變的子集，則H為V的超平面。性質 H為α生成的直線ℝa的補，且s為2階。對稱s完全由ℝa或H決定。設V*為V的對偶空間，α*∈V*，且=0，=2，則 s(x)=x-α，∀x∈V。利用End(V...
擬根 擬根(quasiradical )介於預根和根性質之間的一個概念。設了是環類少上的一個預根，若對夕中每個環A，均有了A/A=0，則稱了為環類眾上的一個擬根.每個根性質都是一個完全的擬根.若a是定義在由所有環組成的環類上的擬根，並且了既是遺傳的，又是完全的，則，是一個遺傳根.
，其中k和n互質。單位的n次本原根數目為歐拉函式φ（n）。例子 單位的一次根有一個：1。單位的二次根有兩個：+1和-1，只有-1是本原根。單位的三次根是 其中i複數單位；除1外都是本原根。單位的四次根是 {1,+i,-1,-i} 其中 + i和 - i是本原根。性質 性質一 n次單位根的模為1，即|εₖ...
